Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
Следующая версия Следующая версия справа и слева
glossary:topology:point [09.01.2011 07:52:58]
Ладилова Анна
glossary:topology:point [09.01.2011 16:25:35]
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Точка в топологическом пространстве ====== ====== Точка в топологическом пространстве ======
 +<wrap hide>​проверено</​wrap>​
 ===== Описание ===== ===== Описание =====
-Пусть <​latex>​(X,​\tau)</​latex>​ --- [[:​glossary:​topology|топологическое пространство]],​ <​latex>​A\subseteq X</​latex>​ --- непустое подмножество,​ <​latex>​x\in X</​latex>​ --- некоторая точка.+Пусть <​latex>​(X,​\tau)</​latex>​ --- [[:​glossary:​topology|топологическое пространство]],​ <​latex>​A\subseteq X</​latex>​ --- непустое ​[[:​glossary:​set|подмножество]], <​latex>​x\in X</​latex>​ --- некоторая точка.
  
-__Определение 1.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **внутренней точкой**((inner point, interior point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если существует окрестность <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>,​ целиком лежащая в <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​x\in U_x\subseteq A</​latex>​. **Множество внутренних точек**((interior of set)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​\textrm{Int}~A</​latex>​.+__Определение 1.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **внутренней точкой**((inner point, interior point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если существует ​[[:​glossary:​topology:​neighborhood|окрестность]] <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>,​ целиком лежащая в <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​x\in U_x\subseteq A</​latex>​. **Множество внутренних точек**((interior of set)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​\textrm{Int}~A</​latex>​.
  
 __Определение 2.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **внешней точкой**((outside point, exterior point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если существует окрестность <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>,​ не пересекающаяся с множеством <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​U_x\cap A=\varnothing</​latex>​ или <​latex>​x\in U_x\subseteq X\backslash A</​latex>​. **Множество внешних точек**((exterior)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​\textrm{Ext}~A</​latex>​. __Определение 2.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **внешней точкой**((outside point, exterior point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если существует окрестность <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>,​ не пересекающаяся с множеством <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​U_x\cap A=\varnothing</​latex>​ или <​latex>​x\in U_x\subseteq X\backslash A</​latex>​. **Множество внешних точек**((exterior)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​\textrm{Ext}~A</​latex>​.
  
-__Определение 3.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **граничной точкой**((frontier point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если для любой окрестности <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ выполнено:​ <​latex>​(U_x\cap A\neq\varnothing)\wedge(U_x\cap(X\backslash A)\neq\varnothing)</​latex>​. Множество граничных точек называют также **границей множества**((frontier of set)) <​latex>​ A </​latex>​ и обозначают <​latex>​\textrm{Fr}~A</​latex>​.+__Определение 3.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **граничной точкой**((frontier point)) множества <​latex>​ A </​latex>, ​если <​latex>​x</​latex>​ не является ни внутренней точкой множества <​latex>​ A </​latex>,​ ни внутренней точкой множества <​latex>​X\backslash A</​latex>,​ то есть ​если для любой окрестности <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ выполнено:​ <​latex>​(U_x\cap A\neq\varnothing)\wedge(U_x\cap(X\backslash A)\neq\varnothing)</​latex>​. Множество граничных точек называют также **границей множества**((frontier of set)) <​latex>​ A </​latex>​ и обозначают <​latex>​\textrm{Fr}~A</​latex>​.
  
-__Определение 4.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **точкой прикосновения**((adherent point, closure point, point of closure)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если она либо внутренняя либо граничная,​ то есть любая окрестность <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ имеет непустое пересечение с множеством <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​U_x\cap A\neq\varnothing</​latex>​. Множество точек прикосновения называют также **замыканием множества**((closure of set)) <​latex>​ A </​latex>​ и обозначают <​latex>​\overline{A}</​latex>​.+__Определение 4.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **точкой прикосновения**((adherent point, closure point, point of closure)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если она либо внутренняялибо граничная,​ то есть любая окрестность <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ имеет непустое пересечение с множеством <​latex>​ A </​latex>:​ <​latex>​U_x\cap A\neq\varnothing</​latex>​. Множество точек прикосновения называют также **замыканием множества**((closure of set)) <​latex>​ A </​latex>​ и обозначают <​latex>​\overline{A}</​latex>​.
  
 __Определение 5.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **предельной точкой**((accumulation point, limit point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если для любой окрестности <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ выполнено:​ <​latex>​(U_x\backslash\{x\})\cap A\neq\varnothing</​latex>​. **Множество предельных точек**((cluster set)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​A'</​latex>​. __Определение 5.__ Говорят,​ что <​latex>​ x </​latex>​ является **предельной точкой**((accumulation point, limit point)) множества <​latex>​ A </​latex>,​ если для любой окрестности <​latex>​U_x\in\tau</​latex>​ точки <​latex>​ x </​latex>​ выполнено:​ <​latex>​(U_x\backslash\{x\})\cap A\neq\varnothing</​latex>​. **Множество предельных точек**((cluster set)) множества <​latex>​ A </​latex>​ обозначают <​latex>​A'</​latex>​.
glossary/topology/point.txt · Последние изменения: 28.09.2013 11:08:53 — Администратор
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0