Это старая версия документа!
Окрестность в топологическом пространстве
проверено
Описание
Определение 1. Окрестностью подмножества1) топологического пространства называется всякое открытое множество , содержащее это подмножество: . В частности, окрестностью точки2) топологического пространства называется всякое открытое множество , содержащее эту точку: .
Пример 1. Любая точка топологического пространства допускает в качестве окрестности все пространство: .
Предложение 1. Пусть — топологическое пространство, тогда открытое в если и только если .
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.