Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
glossary:topology:neighborhood [09.01.2011 11:25:22] Ладилова Анна |
glossary:topology:neighborhood [09.01.2011 11:29:25] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 6: | Строка 6: | ||
__Пример 1.__ Любая точка <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> допускает в качестве окрестности все пространство: <latex>U_x=X</latex>. | __Пример 1.__ Любая точка <latex> x </latex> топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> допускает в качестве окрестности все пространство: <latex>U_x=X</latex>. | ||
- | __Предложение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, тогда <latex> U </latex> открытое в <latex>(X,\tau)</latex> если и только если <latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>. | + | __Предложение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, тогда <latex> U </latex> открытое в <latex>(X,\tau)</latex> если и только если для каждого <latex>x\in U</latex> найдется окрестность <latex>U_x</latex> точки <latex>x</latex>, содержащаяся в <latex>U</latex>, <latex>x\in U_x\subseteq U</latex>.<wrap hide><latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>.</wrap> |
===== Литература ===== | ===== Литература ===== |