Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
glossary:topology:limit [08.01.2011 09:09:18]
Ладилова Анна
glossary:topology:limit [01.10.2013 10:04:38]
Администратор
Строка 1: Строка 1:
 ====== Предел в топологическом пространстве ====== ====== Предел в топологическом пространстве ======
-===== Описание ===== +<wrap hide>​проверено</​wrap>​ 
-__Определение 1.__ Пусть <​latex>​ X </​latex>​ --- [[:​glossary:​topology|топологическое пространство]] и <​latex>​\{x_n\}_{n=1}^{\infty}</​latex>​ --- последовательность точек <​latex>​x_n</​latex>​ из <​latex>​ X </​latex>​. Точка <​latex>​a\in X</​latex>​ называется **пределом последовательности**((limit of sequence)) <​latex>​\{x_n\}</​latex>,​ если для любой окрестности <​latex>​U_a</​latex>​ точки <​latex>​ a </​latex>​ существует [[:​glossary:​set:​integer:​positive|натуральное число]] <​latex>​N(U_a)</​latex>​ такое, что <​latex>​(\forall ​n>N):x_n\in U_a</​latex>​. Предел <​latex>​ a </​latex>​ последовательности <​latex>​\{x_n\}</​latex>​ обозначается через <​latex>​\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}x_n</​latex>​. Говорят также, что последовательность <​latex>​\{x_n\}</​latex>​ сходится к точке <​latex>​ a </​latex>​.+===== Определение ===== 
 +__Определение 1.__ Пусть <​latex>​ X </​latex>​ --- [[:​glossary:​topology|топологическое пространство]] и <​latex>​\{x_n\}_{n=1}^{\infty}</​latex>​ --- последовательность точек <​latex>​x_n</​latex>​ из <​latex>​ X </​latex>​. Точка <​latex>​a\in X</​latex>​ называется **пределом последовательности**((limit of sequence)) <​latex>​\{x_n\}</​latex>,​ если для любой окрестности <​latex>​U_a</​latex>​ точки <​latex>​ a </​latex>​ существует [[:​glossary:​set:​integer:​positive|натуральное число]] <​latex>​N(U_a)</​latex>​ такое, что ​для всех ​<​latex>​n>​N</​latex>​ выполнено условие <​latex>​x_n\in U_a</​latex>​. Предел <​latex>​ a </​latex>​ последовательности <​latex>​\{x_n\}</​latex>​ обозначается через <​latex>​\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}x_n</​latex>​. Говорят также, что последовательность <​latex>​\{x_n\}</​latex>​ сходится к точке <​latex>​ a </​latex>​.
  
-__Предложение 1.__ Пусть в [[:​glossary:​topology:​axiom:​separation|хаусдорфовом пространстве]] <​latex>​ X </​latex>​ дана последовательность точек <​latex>​\{x_n\}</​latex>​. Если предел этой последовательности существует,​ то он единственен+__Пример 1.__ Пусть <​latex>​X=\mathbb{R}</​latex>​ с [[:​glossary:​topology|обычной топологией]],​ <​latex>​x_n=\dfrac{1}{n}</​latex>​. Тогда <​latex>​\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}x_n=0</​latex>​. 
-===== Примеры ===== + 
-  * Пусть <​latex>​X=\mathbb{R}</​latex>​ с [[:​glossary:​topology|обычной топологией]],​ <​latex>​x_n=\dfrac{1}{n}</​latex>​. Тогда <​latex>​\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}x_n=0</​latex>​.+__Предложение 1.__ Пусть в [[:​glossary:​topology:​axiom:​separation|хаусдорфовом топологическом пространстве]] <​latex>​ X </​latex>​ дана последовательность точек <​latex>​\{x_n\}</​latex>​. Если предел этой последовательности существует,​ то он единственен.
 ===== Литература ===== ===== Литература =====
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​97679/?​partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию»,​ Наука, 1995.]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​97679/?​partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию»,​ Наука, 1995.]]
glossary/topology/limit.txt · Последние изменения: 01.10.2013 10:04:38 — Администратор
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0