Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:topology:base [09.01.2011 19:16:49] Ладилова Анна |
glossary:topology:base [01.10.2013 18:11:37] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== База топологии ====== | ====== База топологии ====== | ||
| - | <wrap hide>проверено. в теореме 1 одни значки</wrap> | ||
| ===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
| __Определение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- [[:glossary:topology|топологическое пространство]]. Семейство [[:glossary:set|подмножеств]] <latex>\sigma=\{V_\beta\subseteq X\vert\beta\in\mathcal{B}}\}</latex> называется **базой топологии**((base of topology)) <latex>\tau</latex>, если: | __Определение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- [[:glossary:topology|топологическое пространство]]. Семейство [[:glossary:set|подмножеств]] <latex>\sigma=\{V_\beta\subseteq X\vert\beta\in\mathcal{B}}\}</latex> называется **базой топологии**((base of topology)) <latex>\tau</latex>, если: | ||
| - | - каждый [[:glossary:set|элемент]] <latex>\sigma</latex> открыт в <latex>(X,\tau)</latex>:\\ <latex>\sigma\subseteq\tau</latex>; | + | - каждый [[:glossary:set|элемент]] <latex>\sigma</latex> [[:glossary:topology#топология_на_множестве|открыт]] в <latex>(X,\tau)</latex>:\\ <latex>\sigma\subseteq\tau</latex>; |
| - каждое [[:glossary:topology|открытое множество]] <latex>(X,\tau)</latex> можно представить в виде объединения множеств из <latex>\sigma</latex>:\\ <latex>(\forall U\in\tau)(\exists\mathcal{C}_U\subseteq\mathcal{B}):U=\underset{\gamma\in\mathcal{C}_U}{\bigcup}V_\gamma</latex>. | - каждое [[:glossary:topology|открытое множество]] <latex>(X,\tau)</latex> можно представить в виде объединения множеств из <latex>\sigma</latex>:\\ <latex>(\forall U\in\tau)(\exists\mathcal{C}_U\subseteq\mathcal{B}):U=\underset{\gamma\in\mathcal{C}_U}{\bigcup}V_\gamma</latex>. | ||
