Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
glossary:ring:spectrum [07.10.2011 16:29:16]
Ладилова Анна
glossary:ring:spectrum [16.01.2015 10:26:49]
Ладилова Анна
Строка 20: Строка 20:
  
 __Определение 3.__  Определенную выше топологию на <​latex>​\textrm{Spec}~A</​latex>​ называют **спектральной**,​ или **топологией Зарисского**((Zariski topology)). __Определение 3.__  Определенную выше топологию на <​latex>​\textrm{Spec}~A</​latex>​ называют **спектральной**,​ или **топологией Зарисского**((Zariski topology)).
-===== Пучок колец на простом спектре ​===== +===== Главные ​открытые множества =====
-Для простого идеала <​latex>​\mathfrak{p}\subset A</​latex>​ через <​latex>​A_{\mathfrak{p}}</​latex>​ обозначается [[:​glossary:​ring:​commutative:​quotient#​локализация|локальное кольцо]] кольца <​latex>​A</​latex>​.+
  
-[[:​glossary:​topology:​sheaf|Пучок]] <​latex>​\mathcal{O}</​latex>​ на простом спектре кольца <​latex>​A</​latex>​ определяется следующим образом. Каждому [[:​glossary:​topology|открытому]] подмножеству <​latex>​U\subseteq\textrm{Spec}~A</​latex>​ поставим в соответствие множество <​latex>​\mathcal{O}(U)=\{s\colon U\rightarrow\prod_{\mathfrak{p}\in U}A_{\mathfrak{p}}\}</​latex>,​ в котором отображения <​latex>​s</​latex>​ удовлетворяют свойствам 
-  - <​latex>​s(\mathfrak{p})\in A_{\mathfrak{p}}</​latex>​ для любого <​latex>​\mathfrak{p}\in U</​latex>;​ 
-  - для любой точки <​latex>​\mathfrak{p}\in U</​latex>​ существуют ее открытая окрестность <​latex>​\mathfrak{p}\in V\subseteq U</​latex>​ и элементы кольца <​latex>​a,​f\in A</​latex>,​ что <​latex>​s(\mathfrak{q})=\dfrac{a}{f},​f\not\in\mathfrak{q}</​latex>​ для произвольной точки <​latex>​\mathfrak{q}\in V</​latex>​. 
- 
-Множество <​latex>​\mathcal{O}(U)</​latex>​ является кольцом с операцией [[:​glossary:​operation:​binary:​algebraic#​группоид|сложения]] <​latex>​+</​latex>​ и операцией [[:​glossary:​operation:​binary:​algebraic#​группоид|умножения]] <​latex>​\cdot</​latex>,​ определенными формулами:​ 
-  - <​latex>​(s+s'​)(\mathfrak{p})=s(\mathfrak{p})+s'​(\mathfrak{p})</​latex>;​ 
-  - <​latex>​(s\cdot s'​)(\mathfrak{p})=s(\mathfrak{p})\cdot s'​(\mathfrak{p})</​latex>​. 
-[[:​glossary:​element:​groupoid:​identity|Единичный]] и [[:​glossary:​element:​groupoid:​identity|нулевой]] элементы этого кольца --- отображения,​ переводящие каждую точку <​latex>​\mathfrak{p}\in U</​latex>​ в 0 и 1 кольца <​latex>​A_{\mathfrak{p}}</​latex>,​ соответственно. 
- 
-__Теорема 1.__ Топологическое пространство <​latex>​\textrm{Spec}~A</​latex>​ вместе с определенным выше пучком колец является [[:​glossary:​topology:​space:​ringed|локально окольцованным пространством]]. 
 ===== См. также ===== ===== См. также =====
   * [[:​glossary:​topology:​zariski|Топология Зарисского в аффинном пространстве]]   * [[:​glossary:​topology:​zariski|Топология Зарисского в аффинном пространстве]]
Строка 40: Строка 29:
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​3422196/?​partner=lds1938|Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии»,​ МЦНМО, 2007]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​3422196/?​partner=lds1938|Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии»,​ МЦНМО, 2007]]
  
-{{tag>"​алгебраическая геометрия"​ "​замкнутое множество"​ "​простой спектр кольца" "​пучок" "​топология зарисского"​ "​точка спектра"​}}+{{tag>"​алгебраическая геометрия"​ "​замкнутое множество"​ "​простой спектр кольца"​ "​топология зарисского"​ "​точка спектра"​}}
glossary/ring/spectrum.txt · Последние изменения: 16.01.2015 10:26:49 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0