Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:ring:semisimple [08.01.2011 05:01:58] Ладилова Анна |
glossary:ring:semisimple [07.10.2011 18:59:02] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 2: | Строка 2: | ||
| Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное кольцо|ассоциативное кольцо]]. | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное кольцо|ассоциативное кольцо]]. | ||
| ===== Полупростое артиново слева кольцо ===== | ===== Полупростое артиново слева кольцо ===== | ||
| - | __Теорема 1.__ Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring:semiprimitive|полупростое]] [[:glossary:ring:artinian#артиново слева кольцо|артиново слева]] кольцо и <latex>\rho\neq 0</latex> --- [[:glossary:ring:ideal:left|левый идеал]] в <latex> R </latex>. Тогда <latex>\rho=Re</latex> для некоторого [[:glossary:ring:element:idempotent|идемпотента]] <latex>e\in R</latex>. | + | __Теорема 1.__ Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring:semiprimitive|полупростое]] [[:glossary:ring:artinian#артиново слева кольцо|артиново слева]] кольцо и <latex>\rho\neq 0</latex> --- [[:glossary:ring:ideal#левый_идеал|левый идеал]] в <latex> R </latex>. Тогда <latex>\rho=Re</latex> для некоторого [[:glossary:ring:element:idempotent|идемпотента]] <latex>e\in R</latex>. |
| __Следствие 1.__ Если <latex> R </latex> --- полупростое артиново слева кольцо и <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring:ideal|идеал]] в <latex> R </latex>, то <latex>A=Re=eR</latex>, где <latex> e </latex> --- идемпотент из центра <latex> R </latex>. | __Следствие 1.__ Если <latex> R </latex> --- полупростое артиново слева кольцо и <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring:ideal|идеал]] в <latex> R </latex>, то <latex>A=Re=eR</latex>, где <latex> e </latex> --- идемпотент из центра <latex> R </latex>. | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
| __Следствие 2.__ Полупростое артиново слева кольцо имеет единицу. | __Следствие 2.__ Полупростое артиново слева кольцо имеет единицу. | ||
| ===== Полупростое артиново справа кольцо ===== | ===== Полупростое артиново справа кольцо ===== | ||
| - | __Теорема 2.__ Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring:semiprimitive|полупростое]] [[:glossary:ring:artinian#артиново справа кольцо|артиново справа]] кольцо и <latex>\rho\neq 0</latex> --- [[:glossary:ring:ideal:right|правый идеал]] в <latex> R </latex>. Тогда <latex>\rho=eR</latex> для некоторого [[:glossary:ring:element:idempotent|идемпотента]] <latex>e\in R</latex>. | + | __Теорема 2.__ Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring:semiprimitive|полупростое]] [[:glossary:ring:artinian#артиново справа кольцо|артиново справа]] кольцо и <latex>\rho\neq 0</latex> --- [[:glossary:ring:ideal#правый_идеал|правый идеал]] в <latex> R </latex>. Тогда <latex>\rho=eR</latex> для некоторого [[:glossary:ring:element:idempotent|идемпотента]] <latex>e\in R</latex>. |
| __Следствие 1.__ Если <latex> R </latex> --- полупростое артиново справа кольцо и <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring:ideal|идеал]] в <latex> R </latex>, то <latex>A=Re=eR</latex>, где <latex> e </latex> --- идемпотент из центра <latex> R </latex>. | __Следствие 1.__ Если <latex> R </latex> --- полупростое артиново справа кольцо и <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring:ideal|идеал]] в <latex> R </latex>, то <latex>A=Re=eR</latex>, где <latex> e </latex> --- идемпотент из центра <latex> R </latex>. | ||
