Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:ring:semiprimitive [15.01.2011 08:50:04] Ладилова Анна |
glossary:ring:semiprimitive [16.01.2011 10:16:04] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Полупростое кольцо ====== | ====== Полупростое кольцо ====== | ||
| - | ===== Описание ===== | + | ===== Определение ===== |
| Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]] и <latex>J(R)</latex> его [[:glossary:ring:radical:jacobson|радикал Джекобсона]]. | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]] и <latex>J(R)</latex> его [[:glossary:ring:radical:jacobson|радикал Джекобсона]]. | ||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
| __Замечание 1.__ Иногда((особенно в иностранной литературе)) для кольца со свойством <latex>J(R)=0</latex> употребляют термин **полупримитивное кольцо**((semiprimitive ring)), при этом под полупростым кольцом понимают [[:glossary:ring:semisimple|полупростое артиново кольцо]]. | __Замечание 1.__ Иногда((особенно в иностранной литературе)) для кольца со свойством <latex>J(R)=0</latex> употребляют термин **полупримитивное кольцо**((semiprimitive ring)), при этом под полупростым кольцом понимают [[:glossary:ring:semisimple|полупростое артиново кольцо]]. | ||
| - | __Пример 1.__ Кольцо целых чисел <latex>\mathbb{Z}</latex> полупростое. | + | __Пример 1.__ [[:glossary:set:integer|Кольцо целых чисел]] <latex>\mathbb{Z}</latex> полупростое((см. [[:glossary:ring:radical:jacobson|пример 1]])). |
| __Пример 2.__ Кольцо <latex>\textrm{Mat}_n(F)</latex> квадратных матриц над полем <latex> F </latex> полупростое. | __Пример 2.__ Кольцо <latex>\textrm{Mat}_n(F)</latex> квадратных матриц над полем <latex> F </latex> полупростое. | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
| * Херстейн И. <<Некоммутативные кольца>>, Мир, 1972. | * Херстейн И. <<Некоммутативные кольца>>, Мир, 1972. | ||
| - | {{tag>"абстрактная алгебра" "ассоциативное кольцо" "идеал" "полупростое кольцо" "радикал джекобсона"}} | + | {{tag>"абстрактная алгебра" "ассоциативное кольцо" "идеал" "полупростое кольцо" "радикал джекобсона"}} <latex>Вставить формулу</latex> |
