Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:ring:primitive [09.10.2011 15:41:45]
Ладилова Анна
glossary:ring:primitive [09.10.2011 16:26:28] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Примитивное кольцо ====== ====== Примитивное кольцо ======
 ===== Примитивное слева кольцо ===== ===== Примитивное слева кольцо =====
-__Определение 1.__ [[:​glossary:​ring|Ассоциативное кольцо]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **примитивным слева**((left primitive ring)), если оно обладает [[:​glossary:​module:​faithful|точным]] [[:​glossary:​module:​irreducible:left|неприводимым]] [[:​glossary:​module#​левый_модуль|левым модулем]].+__Определение 1.__ [[:​glossary:​ring|Ассоциативное кольцо]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **примитивным слева**((left primitive ring)), если оно обладает [[:​glossary:​module:​faithful|точным]] [[:​glossary:​module:​irreducible|неприводимым]] [[:​glossary:​module#​левый_модуль|левым модулем]].
  
 __Пример 1.__ Если <​latex>​ M </​latex>​ --- неприводимый левый <​latex>​ R </​latex>​-модуль и <​latex>​\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert xM=0\}</​latex>,​ то кольцо <​latex>​R/​\textrm{Ann}_R(M)</​latex>​ примитивно слева. __Пример 1.__ Если <​latex>​ M </​latex>​ --- неприводимый левый <​latex>​ R </​latex>​-модуль и <​latex>​\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert xM=0\}</​latex>,​ то кольцо <​latex>​R/​\textrm{Ann}_R(M)</​latex>​ примитивно слева.
Строка 11: Строка 11:
 __Следствие 2.__ Пусть ассоциативное кольцо <​latex>​ R </​latex>​ примитивно слева и коммутативно,​ тогда <​latex>​ R </​latex>​ является [[:​glossary:​field|полем]]. __Следствие 2.__ Пусть ассоциативное кольцо <​latex>​ R </​latex>​ примитивно слева и коммутативно,​ тогда <​latex>​ R </​latex>​ является [[:​glossary:​field|полем]].
 ===== Примитивное справа кольцо ===== ===== Примитивное справа кольцо =====
-__Определение 2.__ [[:​glossary:​ring|Ассоциативное кольцо]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **примитивным справа**((right primitive ring)), если оно обладает [[:​glossary:​module:​faithful|точным]] [[:​glossary:​module:​irreducible:left|неприводимым]] [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правым модулем]].+__Определение 2.__ [[:​glossary:​ring|Ассоциативное кольцо]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **примитивным справа**((right primitive ring)), если оно обладает [[:​glossary:​module:​faithful|точным]] [[:​glossary:​module:​irreducible|неприводимым]] [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правым модулем]].
  
 __Пример 2.__ Если <​latex>​ M </​latex>​ --- неприводимый правый <​latex>​ R </​latex>​-модуль и <​latex>​\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}</​latex>,​ то кольцо <​latex>​R/​\textrm{Ann}_R(M)</​latex>​ примитивно справа. __Пример 2.__ Если <​latex>​ M </​latex>​ --- неприводимый правый <​latex>​ R </​latex>​-модуль и <​latex>​\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}</​latex>,​ то кольцо <​latex>​R/​\textrm{Ann}_R(M)</​latex>​ примитивно справа.
glossary/ring/primitive.txt · Последние изменения: 09.10.2011 16:26:28 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0