Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:ring:primitive [13.09.2011 21:18:44] Ладилова Анна |
glossary:ring:primitive [09.10.2011 12:26:28] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Примитивное кольцо ====== | ====== Примитивное кольцо ====== | ||
| ===== Примитивное слева кольцо ===== | ===== Примитивное слева кольцо ===== | ||
| - | __Определение 1.__ [[:glossary:ring|Ассоциативное кольцо]] <latex> R </latex> называется **примитивным слева**((left primitive ring)), если оно обладает [[:glossary:module:faithful:left|точным]] [[:glossary:module:irreducible:left|неприводимым]] [[:glossary:module#левый_модуль|левым модулем]]. | + | __Определение 1.__ [[:glossary:ring|Ассоциативное кольцо]] <latex> R </latex> называется **примитивным слева**((left primitive ring)), если оно обладает [[:glossary:module:faithful|точным]] [[:glossary:module:irreducible|неприводимым]] [[:glossary:module#левый_модуль|левым модулем]]. |
| __Пример 1.__ Если <latex> M </latex> --- неприводимый левый <latex> R </latex>-модуль и <latex>\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert xM=0\}</latex>, то кольцо <latex>R/\textrm{Ann}_R(M)</latex> примитивно слева. | __Пример 1.__ Если <latex> M </latex> --- неприводимый левый <latex> R </latex>-модуль и <latex>\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert xM=0\}</latex>, то кольцо <latex>R/\textrm{Ann}_R(M)</latex> примитивно слева. | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
| __Следствие 2.__ Пусть ассоциативное кольцо <latex> R </latex> примитивно слева и коммутативно, тогда <latex> R </latex> является [[:glossary:field|полем]]. | __Следствие 2.__ Пусть ассоциативное кольцо <latex> R </latex> примитивно слева и коммутативно, тогда <latex> R </latex> является [[:glossary:field|полем]]. | ||
| ===== Примитивное справа кольцо ===== | ===== Примитивное справа кольцо ===== | ||
| - | __Определение 2.__ [[:glossary:ring|Ассоциативное кольцо]] <latex> R </latex> называется **примитивным справа**((right primitive ring)), если оно обладает [[:glossary:module:faithful:left|точным]] [[:glossary:module:irreducible:left|неприводимым]] [[:glossary:module#правый_модуль|правым модулем]]. | + | __Определение 2.__ [[:glossary:ring|Ассоциативное кольцо]] <latex> R </latex> называется **примитивным справа**((right primitive ring)), если оно обладает [[:glossary:module:faithful|точным]] [[:glossary:module:irreducible|неприводимым]] [[:glossary:module#правый_модуль|правым модулем]]. |
| __Пример 2.__ Если <latex> M </latex> --- неприводимый правый <latex> R </latex>-модуль и <latex>\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}</latex>, то кольцо <latex>R/\textrm{Ann}_R(M)</latex> примитивно справа. | __Пример 2.__ Если <latex> M </latex> --- неприводимый правый <latex> R </latex>-модуль и <latex>\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}</latex>, то кольцо <latex>R/\textrm{Ann}_R(M)</latex> примитивно справа. | ||
