Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:ring:noetherian [08.01.2011 08:07:39]
Ладилова Анна
glossary:ring:noetherian [07.10.2011 22:58:09] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 3: Строка 3:
 Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]].
  
-__Определение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ называется **нетеровым слева**((left noetherian)),​ если любое непустое множество его [[:​glossary:​ring:​ideal:left|левых идеалов]] имеет [[:​glossary:​set:​ordered:​partially|максимальный элемент]].+__Определение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ называется **нетеровым слева**((left noetherian)),​ если любое непустое множество его [[:​glossary:​ring:​ideal#​левый_идеал|левых идеалов]] имеет [[:​glossary:​set:​ordered:​partially|максимальный элемент]].
  
 __Предложение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ является нетеровым слева тогда и только тогда, когда множество его левых идеалов удовлетворяет [[:​glossary:​induction:​transfinite#​условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]:​ любая возрастающая цепочка левых идеалов <​latex>​\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):​\rho_i=\rho_m</​latex>​. __Предложение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ является нетеровым слева тогда и только тогда, когда множество его левых идеалов удовлетворяет [[:​glossary:​induction:​transfinite#​условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]:​ любая возрастающая цепочка левых идеалов <​latex>​\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):​\rho_i=\rho_m</​latex>​.
Строка 11: Строка 11:
 Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring#​ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]].
  
-__Определение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ называется **нетеровым справа**((right noetherian)),​ если любое непустое множество его [[:​glossary:​ring:​ideal:right|правых идеалов]] имеет максимальный элемент.+__Определение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ называется **нетеровым справа**((right noetherian)),​ если любое непустое множество его [[:​glossary:​ring:​ideal#​правый_идеал|правых идеалов]] имеет максимальный элемент.
  
 __Предложение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ является нетеровым справа тогда и только тогда, когда множество его правых идеалов удовлетворяет [[:​glossary:​induction:​transfinite#​условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]:​ любая возрастающая цепочка правых идеалов <​latex>​\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):​\rho_i=\rho_m</​latex>​. __Предложение 1.__ Кольцо <​latex>​ R </​latex>​ является нетеровым справа тогда и только тогда, когда множество его правых идеалов удовлетворяет [[:​glossary:​induction:​transfinite#​условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]:​ любая возрастающая цепочка правых идеалов <​latex>​\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):​\rho_i=\rho_m</​latex>​.
glossary/ring/noetherian.txt · Последние изменения: 07.10.2011 22:58:09 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0