Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:ring:noetherian [08.01.2011 05:07:39] Ладилова Анна |
glossary:ring:noetherian [07.10.2011 18:58:09] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 3: | Строка 3: | ||
| Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | ||
| - | __Определение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> называется **нетеровым слева**((left noetherian)), если любое непустое множество его [[:glossary:ring:ideal:left|левых идеалов]] имеет [[:glossary:set:ordered:partially|максимальный элемент]]. | + | __Определение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> называется **нетеровым слева**((left noetherian)), если любое непустое множество его [[:glossary:ring:ideal#левый_идеал|левых идеалов]] имеет [[:glossary:set:ordered:partially|максимальный элемент]]. |
| __Предложение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> является нетеровым слева тогда и только тогда, когда множество его левых идеалов удовлетворяет [[:glossary:induction:transfinite#условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]: любая возрастающая цепочка левых идеалов <latex>\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</latex> обрывается, то есть <latex>(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):\rho_i=\rho_m</latex>. | __Предложение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> является нетеровым слева тогда и только тогда, когда множество его левых идеалов удовлетворяет [[:glossary:induction:transfinite#условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]: любая возрастающая цепочка левых идеалов <latex>\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</latex> обрывается, то есть <latex>(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):\rho_i=\rho_m</latex>. | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
| Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | ||
| - | __Определение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> называется **нетеровым справа**((right noetherian)), если любое непустое множество его [[:glossary:ring:ideal:right|правых идеалов]] имеет максимальный элемент. | + | __Определение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> называется **нетеровым справа**((right noetherian)), если любое непустое множество его [[:glossary:ring:ideal#правый_идеал|правых идеалов]] имеет максимальный элемент. |
| __Предложение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> является нетеровым справа тогда и только тогда, когда множество его правых идеалов удовлетворяет [[:glossary:induction:transfinite#условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]: любая возрастающая цепочка правых идеалов <latex>\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</latex> обрывается, то есть <latex>(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):\rho_i=\rho_m</latex>. | __Предложение 1.__ Кольцо <latex> R </latex> является нетеровым справа тогда и только тогда, когда множество его правых идеалов удовлетворяет [[:glossary:induction:transfinite#условие_обрыва_возрастающих_цепочек|условию обрыва возрастающих цепочек]]: любая возрастающая цепочка правых идеалов <latex>\rho_1\subseteq\rho_2\subseteq\ldots\subseteq\rho_m\subseteq\ldots</latex> обрывается, то есть <latex>(\exists m\in\mathbb{Z}_+)(\forall i\geqslant m):\rho_i=\rho_m</latex>. | ||
