Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:ring:lie [23.01.2011 11:57:44] Ладилова Анна |
glossary:ring:lie [06.03.2013 21:30:49] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Кольцо Ли====== | ====== Кольцо Ли====== | ||
| - | <wrap hide>проверено. замечание заплаточное...</wrap> | ||
| ===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
| __Определение 1.__ **Кольцом Ли**((Lie ring)) <latex>(R,+,\cdot)</latex> будем называть [[:glossary:ring|кольцо]], в котором [[:glossary:operation:binary:algebraic|операция]] умножения антикоммутативна и удовлетворяет тождеству Якоби. Иными словами, операции сложения <latex>+</latex> и умножения <latex>\cdot</latex> кольца Ли удовлетворяют следующим аксиомам: | __Определение 1.__ **Кольцом Ли**((Lie ring)) <latex>(R,+,\cdot)</latex> будем называть [[:glossary:ring|кольцо]], в котором [[:glossary:operation:binary:algebraic|операция]] умножения антикоммутативна и удовлетворяет тождеству Якоби. Иными словами, операции сложения <latex>+</latex> и умножения <latex>\cdot</latex> кольца Ли удовлетворяют следующим аксиомам: | ||
| Строка 19: | Строка 18: | ||
| __Пример 1.__ Пусть <latex>(R,+,\cdot)</latex> --- произвольное [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо]]. Зададим на <latex>R</latex> новую операцию умножения <latex>[a,b]=a\cdot b-b\cdot a</latex>, тогда <latex>(R,+,[])</latex> --- кольцо Ли. | __Пример 1.__ Пусть <latex>(R,+,\cdot)</latex> --- произвольное [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо]]. Зададим на <latex>R</latex> новую операцию умножения <latex>[a,b]=a\cdot b-b\cdot a</latex>, тогда <latex>(R,+,[])</latex> --- кольцо Ли. | ||
| - | __Пример 2.__ [[glossary:algebra:lie|Алгебра Ли]] <latex>L</latex> над кольцом <latex>R</latex> является кольцом Ли с дополнительной структурой [[glossary:module:left|левого ]]<latex>R</latex>[[glossary:module:left|-модуля]]. | + | __Пример 2.__ [[glossary:algebra:lie|Алгебра Ли]] <latex>L</latex> над кольцом <latex>R</latex> является кольцом Ли с дополнительной структурой [[glossary:module#левый_модуль|левого ]]<latex>R</latex>[[glossary:module#левый_модуль|-модуля]]. |
| <wrap hide>__Предложение 1.__ Для каждого кольца Ли <latex>R</latex> существует такое ассоциативное кольцо <latex>A</latex>, что <latex>R</latex> изоморфно подкольцу <latex>A</latex> с операцией умножения <latex>[,]</latex>, определенной формулой <latex>[a,b]=a\cdot b-b\cdot a</latex>.</wrap> | <wrap hide>__Предложение 1.__ Для каждого кольца Ли <latex>R</latex> существует такое ассоциативное кольцо <latex>A</latex>, что <latex>R</latex> изоморфно подкольцу <latex>A</latex> с операцией умножения <latex>[,]</latex>, определенной формулой <latex>[a,b]=a\cdot b-b\cdot a</latex>.</wrap> | ||
