Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- glossary:ring:ideal:nilpotent [14.10.2011 09:59:39]
Ладилова Анна
+++ glossary:ring:ideal:nilpotent [14.10.2011 10:10:00]
Ладилова Анна
@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 __Предложение 2.__ Пусть кольцо <latex>R</latex> содержит ненулевой нильпотентный левый (правый) идеал, тогда <latex>R</latex> содержит ненулевой нильпотентный идеал.
 <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство."  initialState="invisible">
-Пусть <latex>\rho</latex> --- ненулевой нильпотентный левый идеал, то есть <latex>\rho^m=0</latex> для некоторого <latex>m\in\mathbb{N}</latex>. Тогда идеал <latex>\rhoR</latex> --- двусторонний, и <latex>(\rho R)^m=0</latex>, так как <WRAP centeralign><latex>(\rhoR)^m=\rho R\rho R\ldots\rho R=\rho(R\rho\ldots R\rho)R\subseteq\rho(\rho\ldots\rho)R=\rho^mR=0</latex>.</WRAP>
+Пусть <latex>\rho</latex> --- ненулевой нильпотентный левый идеал, то есть <latex>\rho^m=0</latex> для некоторого <latex>m\in\mathbb{N}</latex>. Тогда идеал <latex>\rhoR</latex> --- двусторонний, и <latex>(\rho R)^m=0</latex>, так как <WRAP centeralign><latex>(\rho R)^m=\rho R\rho R\ldots\rho R=\rho(R\rho\ldots R\rho)R\subseteq\rho(\rho\ldots\rho)R=\rho^mR=0</latex>.</WRAP>
  <latex>\blacksquare</latex>
 </hidden>

glossary/ring/ideal/nilpotent.txt · Последние изменения: 14.10.2011 10:34:41 — Ладилова Анна

Наверх