Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:ring:ideal [09.10.2011 15:36:39]
Ладилова Анна
glossary:ring:ideal [09.10.2011 16:25:55] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 18: Строка 18:
 __Предложение 1.__ Если <​latex>​\rho</​latex>​ --- регулярный левый идеал кольца <​latex>​R</​latex>,​ то <​latex>​\rho</​latex>​ можно вложить в максимальный левый идеал, который также регулярен. __Предложение 1.__ Если <​latex>​\rho</​latex>​ --- регулярный левый идеал кольца <​latex>​R</​latex>,​ то <​latex>​\rho</​latex>​ можно вложить в максимальный левый идеал, который также регулярен.
  
-__Предложение 2.__ Пусть <​latex>​\rho</​latex>​ --- максимальный левый идеал в <​latex>​R</​latex>​. Предположим,​ что он регулярен и <​latex>​M=R/​\rho</​latex>​ -- соответствующий ему [[:​glossary:​module:​irreducible:left|неприводимый ​(левыймодуль]]. Тогда [[:​glossary:​module:​faithful|аннулятор]] <​latex>​A(M)</​latex>​ модуля <​latex>​ M </​latex>​ совпадает с <​latex>​(\rho:​R)</​latex>​ и является наибольшим двусторонним идеалом <​latex>​R</​latex>,​ лежащим в <​latex>​\rho</​latex>​.+__Предложение 2.__ Пусть <​latex>​\rho</​latex>​ --- максимальный левый идеал в <​latex>​R</​latex>​. Предположим,​ что он регулярен и <​latex>​M=R/​\rho</​latex>​ -- соответствующий ему [[:​glossary:​module:​irreducible|неприводимый левый модуль]]. Тогда [[:​glossary:​module:​faithful|аннулятор]] <​latex>​A(M)</​latex>​ модуля <​latex>​ M </​latex>​ совпадает с <​latex>​(\rho:​R)</​latex>​ и является наибольшим двусторонним идеалом <​latex>​R</​latex>,​ лежащим в <​latex>​\rho</​latex>​.
 ===== Правый идеал ===== ===== Правый идеал =====
 __Определение 1.__ [[:​glossary:​set|Подмножество]] <​latex>​\rho</​latex>​ [[:​glossary:​ring|кольца]] <​latex>​R</​latex>​ называется **правым идеалом**((right ideal)), если <​latex>​(\rho,​+)</​latex>​ является подгруппой <​latex>​(R,​+)</​latex>​ и <​latex>​\rho</​latex>​ является подмодулем <​latex>​R</​latex>,​ рассматриваемого как [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правый модуль]] над собой, то есть выполнено условие __Определение 1.__ [[:​glossary:​set|Подмножество]] <​latex>​\rho</​latex>​ [[:​glossary:​ring|кольца]] <​latex>​R</​latex>​ называется **правым идеалом**((right ideal)), если <​latex>​(\rho,​+)</​latex>​ является подгруппой <​latex>​(R,​+)</​latex>​ и <​latex>​\rho</​latex>​ является подмодулем <​latex>​R</​latex>,​ рассматриваемого как [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правый модуль]] над собой, то есть выполнено условие
Строка 38: Строка 38:
 __Предложение 1.__ Если <​latex>​\rho</​latex>​ --- регулярный правый идеал кольца <​latex>​R</​latex>,​ то <​latex>​\rho</​latex>​ можно вложить в максимальный правый идеал, который также регулярен. __Предложение 1.__ Если <​latex>​\rho</​latex>​ --- регулярный правый идеал кольца <​latex>​R</​latex>,​ то <​latex>​\rho</​latex>​ можно вложить в максимальный правый идеал, который также регулярен.
  
-__Предложение 2.__ Пусть <​latex>​\rho</​latex>​ --- максимальный правый идеал в <​latex>​R</​latex>​. Предположим,​ что он регулярен и <​latex>​M=R/​\rho</​latex>​ -- соответствующий ему [[:​glossary:​module:​irreducible:left|неприводимый ​(правыймодуль]]. Тогда [[:​glossary:​module:​faithful|аннулятор]] <​latex>​A(M)</​latex>​ модуля <​latex>​ M </​latex>​ совпадает с <​latex>​(\rho:​R)</​latex>​ и является наибольшим двусторонним идеалом <​latex>​R</​latex>,​ лежащим в <​latex>​\rho</​latex>​.+__Предложение 2.__ Пусть <​latex>​\rho</​latex>​ --- максимальный правый идеал в <​latex>​R</​latex>​. Предположим,​ что он регулярен и <​latex>​M=R/​\rho</​latex>​ -- соответствующий ему [[:​glossary:​module:​irreducible|неприводимый правый модуль]]. Тогда [[:​glossary:​module:​faithful|аннулятор]] <​latex>​A(M)</​latex>​ модуля <​latex>​ M </​latex>​ совпадает с <​latex>​(\rho:​R)</​latex>​ и является наибольшим двусторонним идеалом <​latex>​R</​latex>,​ лежащим в <​latex>​\rho</​latex>​.
 ===== Двусторонний идеал ===== ===== Двусторонний идеал =====
 __Определение 1.__ [[:​glossary:​set|Подмножество]] <​latex>​\rho</​latex>​ [[:​glossary:​ring|кольца]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **двусторонним идеалом**,​ или просто **идеалом**((ideal)),​ если <​latex>​\rho</​latex>​ является одновременно левым и правым идеалом кольца <​latex>​ R </​latex>​. В коммутативном кольце любой идеал, то есть левый, правый или двусторонний,​ называют просто **идеалом**,​ так как в коммутативных кольцах эти понятия совпадают. __Определение 1.__ [[:​glossary:​set|Подмножество]] <​latex>​\rho</​latex>​ [[:​glossary:​ring|кольца]] <​latex>​ R </​latex>​ называется **двусторонним идеалом**,​ или просто **идеалом**((ideal)),​ если <​latex>​\rho</​latex>​ является одновременно левым и правым идеалом кольца <​latex>​ R </​latex>​. В коммутативном кольце любой идеал, то есть левый, правый или двусторонний,​ называют просто **идеалом**,​ так как в коммутативных кольцах эти понятия совпадают.
glossary/ring/ideal.txt · Последние изменения: 09.10.2011 16:25:55 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0