Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:ring:ideal [08.10.2011 13:59:04] Ладилова Анна |
glossary:ring:ideal [09.10.2011 12:25:55] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 18: | Строка 18: | ||
| __Предложение 1.__ Если <latex>\rho</latex> --- регулярный левый идеал кольца <latex>R</latex>, то <latex>\rho</latex> можно вложить в максимальный левый идеал, который также регулярен. | __Предложение 1.__ Если <latex>\rho</latex> --- регулярный левый идеал кольца <latex>R</latex>, то <latex>\rho</latex> можно вложить в максимальный левый идеал, который также регулярен. | ||
| - | __Предложение 2.__ Пусть <latex>\rho</latex> --- максимальный левый идеал в <latex>R</latex>. Предположим, что он регулярен и <latex>M=R/\rho</latex> -- соответствующий ему [[:glossary:module:irreducible:left|неприводимый (левый) модуль]]. Тогда [[:glossary:module:faithful:left|аннулятор]] <latex>A(M)</latex> модуля <latex> M </latex> совпадает с <latex>(\rho:R)</latex> и является наибольшим двусторонним идеалом <latex>R</latex>, лежащим в <latex>\rho</latex>. | + | __Предложение 2.__ Пусть <latex>\rho</latex> --- максимальный левый идеал в <latex>R</latex>. Предположим, что он регулярен и <latex>M=R/\rho</latex> -- соответствующий ему [[:glossary:module:irreducible|неприводимый левый модуль]]. Тогда [[:glossary:module:faithful|аннулятор]] <latex>A(M)</latex> модуля <latex> M </latex> совпадает с <latex>(\rho:R)</latex> и является наибольшим двусторонним идеалом <latex>R</latex>, лежащим в <latex>\rho</latex>. |
| ===== Правый идеал ===== | ===== Правый идеал ===== | ||
| __Определение 1.__ [[:glossary:set|Подмножество]] <latex>\rho</latex> [[:glossary:ring|кольца]] <latex>R</latex> называется **правым идеалом**((right ideal)), если <latex>(\rho,+)</latex> является подгруппой <latex>(R,+)</latex> и <latex>\rho</latex> является подмодулем <latex>R</latex>, рассматриваемого как [[:glossary:module#правый_модуль|правый модуль]] над собой, то есть выполнено условие | __Определение 1.__ [[:glossary:set|Подмножество]] <latex>\rho</latex> [[:glossary:ring|кольца]] <latex>R</latex> называется **правым идеалом**((right ideal)), если <latex>(\rho,+)</latex> является подгруппой <latex>(R,+)</latex> и <latex>\rho</latex> является подмодулем <latex>R</latex>, рассматриваемого как [[:glossary:module#правый_модуль|правый модуль]] над собой, то есть выполнено условие | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
| __Предложение 1.__ Если <latex>\rho</latex> --- регулярный правый идеал кольца <latex>R</latex>, то <latex>\rho</latex> можно вложить в максимальный правый идеал, который также регулярен. | __Предложение 1.__ Если <latex>\rho</latex> --- регулярный правый идеал кольца <latex>R</latex>, то <latex>\rho</latex> можно вложить в максимальный правый идеал, который также регулярен. | ||
| - | __Предложение 2.__ Пусть <latex>\rho</latex> --- максимальный правый идеал в <latex>R</latex>. Предположим, что он регулярен и <latex>M=R/\rho</latex> -- соответствующий ему [[:glossary:module:irreducible:left|неприводимый (правый) модуль]]. Тогда [[:glossary:module:faithful:left|аннулятор]] <latex>A(M)</latex> модуля <latex> M </latex> совпадает с <latex>(\rho:R)</latex> и является наибольшим двусторонним идеалом <latex>R</latex>, лежащим в <latex>\rho</latex>. | + | __Предложение 2.__ Пусть <latex>\rho</latex> --- максимальный правый идеал в <latex>R</latex>. Предположим, что он регулярен и <latex>M=R/\rho</latex> -- соответствующий ему [[:glossary:module:irreducible|неприводимый правый модуль]]. Тогда [[:glossary:module:faithful|аннулятор]] <latex>A(M)</latex> модуля <latex> M </latex> совпадает с <latex>(\rho:R)</latex> и является наибольшим двусторонним идеалом <latex>R</latex>, лежащим в <latex>\rho</latex>. |
| ===== Двусторонний идеал ===== | ===== Двусторонний идеал ===== | ||
| __Определение 1.__ [[:glossary:set|Подмножество]] <latex>\rho</latex> [[:glossary:ring|кольца]] <latex> R </latex> называется **двусторонним идеалом**, или просто **идеалом**((ideal)), если <latex>\rho</latex> является одновременно левым и правым идеалом кольца <latex> R </latex>. В коммутативном кольце любой идеал, то есть левый, правый или двусторонний, называют просто **идеалом**, так как в коммутативных кольцах эти понятия совпадают. | __Определение 1.__ [[:glossary:set|Подмножество]] <latex>\rho</latex> [[:glossary:ring|кольца]] <latex> R </latex> называется **двусторонним идеалом**, или просто **идеалом**((ideal)), если <latex>\rho</latex> является одновременно левым и правым идеалом кольца <latex> R </latex>. В коммутативном кольце любой идеал, то есть левый, правый или двусторонний, называют просто **идеалом**, так как в коммутативных кольцах эти понятия совпадают. | ||
