Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:ring:division [18.01.2011 12:11:42] Ладилова Анна |
glossary:ring:division [18.01.2011 12:14:09] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Тело ====== | ====== Тело ====== | ||
| - | ===== Описание ===== | + | ===== Определение ===== |
| __Определение 1.__ Тройка <latex>(R,+,\cdot)</latex>, состоящая из [[:glossary:set|множества]] <latex> R </latex> и операций [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|сложения]] <latex> + </latex> и [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|умножения]] <latex>\cdot</latex> называется **телом**((skew field)), или **кольцом с делением**((division ring)) если: | __Определение 1.__ Тройка <latex>(R,+,\cdot)</latex>, состоящая из [[:glossary:set|множества]] <latex> R </latex> и операций [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|сложения]] <latex> + </latex> и [[:glossary:operation:binary:algebraic#группоид|умножения]] <latex>\cdot</latex> называется **телом**((skew field)), или **кольцом с делением**((division ring)) если: | ||
| - [[:glossary:operation:binary:algebraic|ассоциативность]] сложения: <latex>(a+b)+c=a+(b+c)</latex> для всех <latex>a,b,c\in R</latex>; | - [[:glossary:operation:binary:algebraic|ассоциативность]] сложения: <latex>(a+b)+c=a+(b+c)</latex> для всех <latex>a,b,c\in R</latex>; | ||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
| __Пример 1.__ Любое [[:glossary:field|поле]] является телом. | __Пример 1.__ Любое [[:glossary:field|поле]] является телом. | ||
| - | __Пример 2.__ Пусть <latex>K</latex> порождается над [[:glossary:field|полем]] [[:glossary:set:real|вещественных чисел]] <latex>\mathbb{R}</latex> элементами <latex>i,j,k</latex> такими, что <latex>i^2=j^2=k^2=-1</latex> и <latex>ij=-ji=k</latex>, <latex>jk=-kj=i</latex>, <latex>ki=-ik=j</latex>. Тогда <latex>K</latex> является телом и называется **телом кватернионов**. | + | __Пример 2.__ Пусть <latex>K</latex> порождается над [[:glossary:field|полем]] [[:glossary:set:real|вещественных чисел]] <latex>\mathbb{R}</latex> элементами <latex>i,j,k</latex> такими, что выполнены соотношения <WRAP centeralign><latex>i^2=j^2=k^2=-1</latex> и <latex>ij=-ji=k</latex>, <latex>jk=-kj=i</latex>, <latex>ki=-ik=j</latex>.</WRAP> Тогда <latex>K</latex> является телом и называется **телом кватернионов**. |
| ===== См. также ===== | ===== См. также ===== | ||
| * [[:glossary:field|Поле]] | * [[:glossary:field|Поле]] | ||
