Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:ring:artinian [11.10.2011 20:04:03] Ладилова Анна |
glossary:ring:artinian [11.10.2011 20:09:58] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 37: | Строка 37: | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| - | __Следствие 1.__ Если кольцо <latex> R </latex> артиново слева, то любой его [[:glossary:ring:ideal:nilpotent|ниль-идеал]] (левый, правый или двусторонний) нильпотентен. | + | __Следствие 1.__ Если кольцо <latex>R</latex> артиново слева, то любой его [[:glossary:ring:ideal:nilpotent|ниль-идеал]] (левый, правый или двусторонний) нильпотентен. |
| + | <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | ||
| + | Любой ниль-идеал ассоциативного кольца содержится в радикале Джекобсона <latex>J(R)</latex>((см. [[:glossary:ring:ideal:nilpotent|следствие 1]])), поэтому он также нильпотентен. | ||
| + | <latex>\blacksquare</latex> | ||
| + | </hidden> | ||
| ===== Артиново справа кольцо ===== | ===== Артиново справа кольцо ===== | ||
| Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring#ассоциативное_кольцо|ассоциативное кольцо]]. | ||
