Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Последняя версия Следующая версия справа и слева
glossary:ring:artinian [11.10.2011 20:03:15]
Ладилова Анна
glossary:ring:artinian [11.10.2011 20:04:03]
Ладилова Анна
Строка 25: Строка 25:
 __Теорема 1.__ Если кольцо <​latex>​R</​latex>​ артиново слева, то <​latex>​J(R)</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal:​nilpotent|нильпотентный идеал]]. __Теорема 1.__ Если кольцо <​latex>​R</​latex>​ артиново слева, то <​latex>​J(R)</​latex>​ --- [[:​glossary:​ring:​ideal:​nilpotent|нильпотентный идеал]].
 <hidden onVisible="​Доказательство."​ onHidden="​Доказательство." ​ initialState="​invisible">​ <hidden onVisible="​Доказательство."​ onHidden="​Доказательство." ​ initialState="​invisible">​
-Пусть <​latex>​R</​latex>​ артиново слева, тогда, в частности убывающая цепочка идеалов <​latex>​J(R)\supseteq J(R)^2\supseteq\ldots\supseteq J(R)^m\supseteq</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​J(R)^m=J(R)^{m+1}=\ldots=J(R)^{2m}</​latex>​. Покажем,​ что <​latex>​J(R)^m=(0)</​latex>​.+Пусть <​latex>​R</​latex>​ артиново слева, тогда, в частностиубывающая цепочка идеалов <​latex>​J(R)\supseteq J(R)^2\supseteq\ldots\supseteq J(R)^m\supseteq\ldots</​latex>​ обрывается,​ то есть <​latex>​J(R)^m=J(R)^{m+1}=\ldots=J(R)^{2m}</​latex>​. Покажем,​ что <​latex>​J(R)^m=(0)</​latex>​.
  
 Рассмотрим множество <​latex>​W=\{x\in R|J(R)^mx=0\}</​latex>​. Это двусторонний идеал в <​latex>​R</​latex>,​ так как <​latex>​x_1+x_2\in W</​latex>​ для <​latex>​x_1,​x_2\in W</​latex>,​ <​latex>​J(R)^m(yx)=(J(R)^my)x\subseteq J(R)^mx=0</​latex>​ и <​latex>​J(R)^mxy=0</​latex>​ для <​latex>​x\in W</​latex>​. Рассмотрим множество <​latex>​W=\{x\in R|J(R)^mx=0\}</​latex>​. Это двусторонний идеал в <​latex>​R</​latex>,​ так как <​latex>​x_1+x_2\in W</​latex>​ для <​latex>​x_1,​x_2\in W</​latex>,​ <​latex>​J(R)^m(yx)=(J(R)^my)x\subseteq J(R)^mx=0</​latex>​ и <​latex>​J(R)^mxy=0</​latex>​ для <​latex>​x\in W</​latex>​.
glossary/ring/artinian.txt · Последние изменения: 11.10.2011 20:09:58 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0