Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:module:limit:inductive [15.09.2011 03:21:20]
Ладилова Анна
glossary:module:limit:inductive [10.10.2011 14:49:56] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 5: Строка 5:
 __Пример 1.__ Пусть <​latex>​(X,​\tau)</​latex>​ --- топологическое пространство,​ <​latex>​P</​latex>​ --- некоторая точка из <​latex>​X</​latex>​. Совокупность открытых окрестностей <​latex>​U</​latex>​ точки <​latex>​P</​latex>​ является направленным множеством с [[:​glossary:​relation:​order#​отношение_частичного_порядка|отношением частичного порядка]] <​latex>​\subseteq</​latex>,​((см. [[:​glossary:​set:​ordered:​partially|пример 1]])) так как для любых окрестностей <​latex>​U</​latex>​ и <​latex>​V</​latex>​ найдется окрестность <​latex>​W</​latex>​ такая, что <​latex>​P\in W\subseteq U\cap V</​latex>​. __Пример 1.__ Пусть <​latex>​(X,​\tau)</​latex>​ --- топологическое пространство,​ <​latex>​P</​latex>​ --- некоторая точка из <​latex>​X</​latex>​. Совокупность открытых окрестностей <​latex>​U</​latex>​ точки <​latex>​P</​latex>​ является направленным множеством с [[:​glossary:​relation:​order#​отношение_частичного_порядка|отношением частичного порядка]] <​latex>​\subseteq</​latex>,​((см. [[:​glossary:​set:​ordered:​partially|пример 1]])) так как для любых окрестностей <​latex>​U</​latex>​ и <​latex>​V</​latex>​ найдется окрестность <​latex>​W</​latex>​ такая, что <​latex>​P\in W\subseteq U\cap V</​latex>​.
  
-__Определение 2.__ Пусть <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring|ассоциативное кольцо]] и <​latex>​\{M_i\}_{i\in\mathcal{I}}</​latex>​ --- семейство [[:​glossary:​module#​левый_модуль|(левых)]] <​latex>​A</​latex>​[[:​glossary:​module#​левый_модуль|-модулей]],​ перенумерованное направленным множеством <​latex>​\mathcal{I}</​latex>​. Пусть, кроме того, для всякой пары <​latex>​i,​j\in\mathcal{I}</​latex>​ такой, что <​latex>​i\leqslant j</​latex>​ задан [[:​glossary:​morphism:​module:left|гомоморфизм]] <​latex>​A</​latex>​-модулей <​latex>​\mu_{ij}:​M_i\rightarrow M_j</​latex>,​ удовлетворяющий следующим условиям:​+__Определение 2.__ Пусть <​latex>​ A </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring|ассоциативное кольцо]] и <​latex>​\{M_i\}_{i\in\mathcal{I}}</​latex>​ --- семейство [[:​glossary:​module#​левый_модуль|(левых)]] <​latex>​A</​latex>​[[:​glossary:​module#​левый_модуль|-модулей]],​ перенумерованное направленным множеством <​latex>​\mathcal{I}</​latex>​. Пусть, кроме того, для всякой пары <​latex>​i,​j\in\mathcal{I}</​latex>​ такой, что <​latex>​i\leqslant j</​latex>​ задан [[:​glossary:​morphism:​module|гомоморфизм]] <​latex>​A</​latex>​-модулей <​latex>​\mu_{ij}:​M_i\rightarrow M_j</​latex>,​ удовлетворяющий следующим условиям:​
   - <​latex>​\mu_{ii}=\textrm{id}_{M_i}</​latex>​ для всех <​latex>​i\in\mathcal{I}</​latex>;​   - <​latex>​\mu_{ii}=\textrm{id}_{M_i}</​latex>​ для всех <​latex>​i\in\mathcal{I}</​latex>;​
   - <​latex>​\mu_{ik}=\mu_{jk}\circ\mu_{ij}</​latex>​ для всех <​latex>​i,​j,​k\in\mathcal{I}</​latex>​ таких, что <​latex>​i\leqslant j\leqslant k</​latex>​.   - <​latex>​\mu_{ik}=\mu_{jk}\circ\mu_{ij}</​latex>​ для всех <​latex>​i,​j,​k\in\mathcal{I}</​latex>​ таких, что <​latex>​i\leqslant j\leqslant k</​latex>​.
glossary/module/limit/inductive.txt · Последние изменения: 10.10.2011 14:49:56 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0