Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:module:limit:inductive [14.09.2011 23:06:39] Ладилова Анна |
glossary:module:limit:inductive [10.10.2011 10:49:56] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | ====== Индуктивный предел ====== | + | ====== Индуктивный предел модулей ====== |
| ===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
| __Определение 1.__ Пусть <latex>\mathcal{I}</latex> --- [[:glossary:set:ordered:partially|частично упорядоченное множество]]. Множество <latex>\mathcal{I}</latex> называется **направленным**((directed set)), если для любой пары элементов <latex>i,j\in\mathcal{I}</latex> существует такой элемент <latex>k\in\mathcal{I}</latex>, что <latex>i\leqslant k</latex> и <latex>j\leqslant k</latex>. | __Определение 1.__ Пусть <latex>\mathcal{I}</latex> --- [[:glossary:set:ordered:partially|частично упорядоченное множество]]. Множество <latex>\mathcal{I}</latex> называется **направленным**((directed set)), если для любой пары элементов <latex>i,j\in\mathcal{I}</latex> существует такой элемент <latex>k\in\mathcal{I}</latex>, что <latex>i\leqslant k</latex> и <latex>j\leqslant k</latex>. | ||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
| __Пример 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, <latex>P</latex> --- некоторая точка из <latex>X</latex>. Совокупность открытых окрестностей <latex>U</latex> точки <latex>P</latex> является направленным множеством с [[:glossary:relation:order#отношение_частичного_порядка|отношением частичного порядка]] <latex>\subseteq</latex>,((см. [[:glossary:set:ordered:partially|пример 1]])) так как для любых окрестностей <latex>U</latex> и <latex>V</latex> найдется окрестность <latex>W</latex> такая, что <latex>P\in W\subseteq U\cap V</latex>. | __Пример 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> --- топологическое пространство, <latex>P</latex> --- некоторая точка из <latex>X</latex>. Совокупность открытых окрестностей <latex>U</latex> точки <latex>P</latex> является направленным множеством с [[:glossary:relation:order#отношение_частичного_порядка|отношением частичного порядка]] <latex>\subseteq</latex>,((см. [[:glossary:set:ordered:partially|пример 1]])) так как для любых окрестностей <latex>U</latex> и <latex>V</latex> найдется окрестность <latex>W</latex> такая, что <latex>P\in W\subseteq U\cap V</latex>. | ||
| - | __Определение 2.__ Пусть <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо]] и <latex>\{M_i\}_{i\in\mathcal{I}}</latex> --- семейство [[:glossary:module#левый_модуль|(левых)]] <latex>A</latex>[[:glossary:module#левый_модуль|-модулей]], перенумерованное направленным множеством <latex>\mathcal{I}</latex>. Пусть, кроме того, для всякой пары <latex>i,j\in\mathcal{I}</latex> такой, что <latex>i\leqslant j</latex> задан [[:glossary:morphism:module:left|гомоморфизм]] <latex>A</latex>-модулей <latex>\mu_{ij}:M_i\rightarrow M_j</latex>, удовлетворяющий следующим условиям: | + | __Определение 2.__ Пусть <latex> A </latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное кольцо]] и <latex>\{M_i\}_{i\in\mathcal{I}}</latex> --- семейство [[:glossary:module#левый_модуль|(левых)]] <latex>A</latex>[[:glossary:module#левый_модуль|-модулей]], перенумерованное направленным множеством <latex>\mathcal{I}</latex>. Пусть, кроме того, для всякой пары <latex>i,j\in\mathcal{I}</latex> такой, что <latex>i\leqslant j</latex> задан [[:glossary:morphism:module|гомоморфизм]] <latex>A</latex>-модулей <latex>\mu_{ij}:M_i\rightarrow M_j</latex>, удовлетворяющий следующим условиям: |
| - <latex>\mu_{ii}=\textrm{id}_{M_i}</latex> для всех <latex>i\in\mathcal{I}</latex>; | - <latex>\mu_{ii}=\textrm{id}_{M_i}</latex> для всех <latex>i\in\mathcal{I}</latex>; | ||
| - <latex>\mu_{ik}=\mu_{jk}\circ\mu_{ij}</latex> для всех <latex>i,j,k\in\mathcal{I}</latex> таких, что <latex>i\leqslant j\leqslant k</latex>. | - <latex>\mu_{ik}=\mu_{jk}\circ\mu_{ij}</latex> для всех <latex>i,j,k\in\mathcal{I}</latex> таких, что <latex>i\leqslant j\leqslant k</latex>. | ||
