Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Последняя версия Следующая версия справа и слева
glossary:module:induced [16.03.2013 06:06:46]
Ладилова Анна
glossary:module:induced [16.03.2013 06:07:36]
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Индуцированный модуль ====== ====== Индуцированный модуль ======
 ===== Определение ===== ===== Определение =====
-Пусть <​latex>​L</​latex>​ --- [[:​glossary:​algebra:​lie|алгебра Ли]] над [[:​glossary:​field|полем]] <​latex>​F</​latex>,​ <​latex>​H</​latex>​ --- подалгебра в <​latex>​L</​latex>,​ <​latex>​W</​latex>​ --- произвольный [[:​glossary:​algebra:​lie:​module:​left|левый]] <​latex>​H</​latex>​[[:​glossary:​algebra:​lie:​module:​left|-модуль]]. <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​ и <​latex>​\mathcal{U}(H)</​latex>​ --- [[:​glossary:​algebra:​universal:​enveloping|универсальные обертывающие алгебры]] для <​latex>​L</​latex>​ и <​latex>​H</​latex>​ соответственно.+Пусть <​latex>​L</​latex>​ --- [[:​glossary:​algebra:​lie|алгебра Ли]] над [[:​glossary:​field|полем]] <​latex>​F</​latex>,​ <​latex>​H</​latex>​ --- [[:​glossary:​algebra|подалгебра]] в <​latex>​L</​latex>,​ <​latex>​W</​latex>​ --- произвольный [[:​glossary:​algebra:​lie:​module:​left|левый]] <​latex>​H</​latex>​[[:​glossary:​algebra:​lie:​module:​left|-модуль]]. <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​ и <​latex>​\mathcal{U}(H)</​latex>​ --- [[:​glossary:​algebra:​universal:​enveloping|универсальные обертывающие алгебры]] для <​latex>​L</​latex>​ и <​latex>​H</​latex>​ соответственно.
  
 __Определение 1.__ [[:​glossary:​module:​product:​tensor#​тензорное_произведение_модулей_над_ассоциативным_кольцом|Тензорное произведение]](( Оно определено,​ так как <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​ можно рассматривать как [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правый ]]<​latex>​\mathcal{U}(H)</​latex>​[[:​glossary:​module#​правый_модуль|-модуль]].)) <​latex>​\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</​latex>​ называется <​latex>​L</​latex>​-**модулем,​ индуцированным** <​latex>​H</​latex>​-**модулем** <​latex>​W</​latex>​((induced module)) и обозначается символом <​latex>​\textrm{ind}_H(W,​L)</​latex>​. Индуцированный модуль <​latex>​\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</​latex>​ наделен структурой <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​-модуля по правилу:​ <WRAP centeralign><​latex>​u\cdot(x\otimes w)=ux\otimes w</​latex>,​ где <​latex>​u,​x\in\mathcal{U}(L)</​latex>​ и <​latex>​w\in W</​latex>​.</​WRAP>​ __Определение 1.__ [[:​glossary:​module:​product:​tensor#​тензорное_произведение_модулей_над_ассоциативным_кольцом|Тензорное произведение]](( Оно определено,​ так как <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​ можно рассматривать как [[:​glossary:​module#​правый_модуль|правый ]]<​latex>​\mathcal{U}(H)</​latex>​[[:​glossary:​module#​правый_модуль|-модуль]].)) <​latex>​\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</​latex>​ называется <​latex>​L</​latex>​-**модулем,​ индуцированным** <​latex>​H</​latex>​-**модулем** <​latex>​W</​latex>​((induced module)) и обозначается символом <​latex>​\textrm{ind}_H(W,​L)</​latex>​. Индуцированный модуль <​latex>​\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W</​latex>​ наделен структурой <​latex>​\mathcal{U}(L)</​latex>​-модуля по правилу:​ <WRAP centeralign><​latex>​u\cdot(x\otimes w)=ux\otimes w</​latex>,​ где <​latex>​u,​x\in\mathcal{U}(L)</​latex>​ и <​latex>​w\in W</​latex>​.</​WRAP>​
glossary/module/induced.txt · Последние изменения: 16.03.2013 06:16:23 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0