Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия
Предыдущая версия
glossary:module:free [07.01.2011 21:52:49]
127.0.0.1 внешнее изменение
glossary:module:free [13.09.2011 21:12:16]
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Свободный модуль ====== ====== Свободный модуль ======
 +<wrap hide>​проверено. вообще букву K я здесь вижу впервые. в примере 3 обозначение суммы непривычное</​wrap>​
 ===== Определение ===== ===== Определение =====
-Пусть <​latex>​ M </​latex>​ --- [[:​glossary:​module:left|(левый) модуль]] над [[:​glossary:​ring|ассоциативным кольцом]] <​latex>​ R </​latex>​ и <​latex>​ S </​latex>​ --- [[:​glossary:​set|подмножество]] в <​latex>​ M </​latex>​.+Пусть <​latex>​ M </​latex>​ --- [[:​glossary:​module#​левый_модуль|(левый) модуль]] над [[:​glossary:​ring|ассоциативным кольцом]] <​latex>​ R </​latex>​ и <​latex>​ S </​latex>​ --- [[:​glossary:​set|подмножество]] в <​latex>​ M </​latex>​.
  
 __Определение 1.__ Модуль <​latex>​ M </​latex>​ называется **конечно порожденным**((finitely spanned module)), или **модулем конечного типа**, если он имеет конечное число [[:​glossary:​dependent:​linear|образующих]]. __Определение 1.__ Модуль <​latex>​ M </​latex>​ называется **конечно порожденным**((finitely spanned module)), или **модулем конечного типа**, если он имеет конечное число [[:​glossary:​dependent:​linear|образующих]].
Строка 17: Строка 18:
 __Пример 1.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring|ассоциативное кольцо с единицей]],​ тогда <​latex>​ R </​latex>​ является конечно порожденным модулем над собой, а его базис состоит из одного элемента <​latex>​S=\{1\}</​latex>​. Таким образом,​ <​latex>​ R </​latex>​ --- главный модуль над собой. __Пример 1.__ Пусть <​latex>​ R </​latex>​ --- [[:​glossary:​ring|ассоциативное кольцо с единицей]],​ тогда <​latex>​ R </​latex>​ является конечно порожденным модулем над собой, а его базис состоит из одного элемента <​latex>​S=\{1\}</​latex>​. Таким образом,​ <​latex>​ R </​latex>​ --- главный модуль над собой.
  
-__Пример 2.__ [[:​glossary:​ring:​polynomial|Кольцо многочленов]] <​latex>​K[T]</​latex>​ от одной переменной над [[:​glossary:​ring|коммутативным кольцом]] <​latex>​ K </​latex>​ порождено (как модуль над <​latex>​ K </​latex>​) бесконечным множеством <​latex>​S=\{T^n\vert n\in\mathbb{Z}_+\}</​latex>​ [[:​glossary:​dependent:​linear|линейно независимым]] над <​latex>​ K </​latex>​.+__Пример 2.__ [[:​glossary:​ring:​polynomial|Кольцо многочленов]] <​latex>​K[T]</​latex>​ от одной переменной над [[:​glossary:​ring|коммутативным ассоциативным кольцом ​с единицей]] <​latex>​ K </​latex>​ порождено (как модуль над <​latex>​ K </​latex>​) бесконечным множеством <​latex>​S=\{T^n\vert n\in\mathbb{Z}_+\}</​latex>​ [[:​glossary:​dependent:​linear|линейно независимым]] над <​latex>​ K </​latex>​.
  
 __Пример3.__ Пусть <​latex>​ I </​latex>​ --- непустое множество,​ и для каждого <​latex>​i\in I</​latex>​ пусть <​latex>​R_i=R</​latex>,​ где <​latex>​ R </​latex>​ --- ассоциативное кольцо с единицей,​ и все <​latex>​R_i</​latex>​ рассматриваются как <​latex>​ R </​latex>​-модули. Положим <​latex>​P=\underset{i\in I}{\coprod}R_i</​latex>​. Модуль <​latex>​ P </​latex>​ обладает базисом,​ состоящим из элементов <​latex>​e_i</​latex>​ в <​latex>​ P </​latex>,​ <​latex>​ i </​latex>​-й компонентой которых является единичный элемент из <​latex>​R_i</​latex>,​ а все другие компоненты равны нулю. __Пример3.__ Пусть <​latex>​ I </​latex>​ --- непустое множество,​ и для каждого <​latex>​i\in I</​latex>​ пусть <​latex>​R_i=R</​latex>,​ где <​latex>​ R </​latex>​ --- ассоциативное кольцо с единицей,​ и все <​latex>​R_i</​latex>​ рассматриваются как <​latex>​ R </​latex>​-модули. Положим <​latex>​P=\underset{i\in I}{\coprod}R_i</​latex>​. Модуль <​latex>​ P </​latex>​ обладает базисом,​ состоящим из элементов <​latex>​e_i</​latex>​ в <​latex>​ P </​latex>,​ <​latex>​ i </​latex>​-й компонентой которых является единичный элемент из <​latex>​R_i</​latex>,​ а все другие компоненты равны нулю.
glossary/module/free.txt · Последние изменения: 13.09.2011 21:12:16 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0