Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:module:faithful [09.10.2011 23:30:13]
Ладилова Анна
glossary:module:faithful [10.10.2011 14:13:27] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 20: Строка 20:
 __Предложение 2.__ [[:​glossary:​ring|Факторкольцо]] <​latex>​R/​A(M)</​latex>​ [[:​glossary:​morphism:​ring|изоморфно]] [[:​glossary:​ring|подкольцу]] [[:​glossary:​module:​irreducible|кольца эндоморфизмов абелевой группы]] <​latex>​\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)</​latex>​. __Предложение 2.__ [[:​glossary:​ring|Факторкольцо]] <​latex>​R/​A(M)</​latex>​ [[:​glossary:​morphism:​ring|изоморфно]] [[:​glossary:​ring|подкольцу]] [[:​glossary:​module:​irreducible|кольца эндоморфизмов абелевой группы]] <​latex>​\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)</​latex>​.
 <hidden onVisible="​Доказательство."​ onHidden="​Доказательство." ​ initialState="​invisible">​ <hidden onVisible="​Доказательство."​ onHidden="​Доказательство." ​ initialState="​invisible">​
-Рассмотрим отображение <​latex>​T\colon R\rightarrow\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)\colon a\mapsto T_a</​latex>​. Очевидно,​ что <​latex>​T</​latex>​ --- [[:​glossary:​morphism:​ring|гомоморфизм колец]],​ следовательно,​ <​latex>​\textrm{im}~T</​latex>​ --- подкольцо. Кроме того, <​latex>​\textrm{ker}~T=A(M)</​latex>​.+Рассмотрим отображение <​latex>​T\colon R\rightarrow\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)\colon a\mapsto T_a</​latex>,​ где <​latex>​T_a</​latex>​ --- эндоморфизм абелевой группы <​latex>​M</​latex>,​ определенный правилом <​latex>​T_a(m)=a\cdot m</​latex>​. Очевидно,​ что <​latex>​T</​latex>​ --- [[:​glossary:​morphism:​ring|гомоморфизм колец]],​ следовательно,​ <​latex>​\textrm{im}~T</​latex>​ --- подкольцо. Кроме того, <​latex>​\textrm{ker}~T=A(M)</​latex>​.
 </​hidden>​ </​hidden>​
  
glossary/module/faithful.txt · Последние изменения: 10.10.2011 14:13:27 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0