Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
glossary:module:faithful [09.10.2011 19:30:13] Ладилова Анна |
glossary:module:faithful [10.10.2011 10:13:27] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 20: | Строка 20: | ||
__Предложение 2.__ [[:glossary:ring|Факторкольцо]] <latex>R/A(M)</latex> [[:glossary:morphism:ring|изоморфно]] [[:glossary:ring|подкольцу]] [[:glossary:module:irreducible|кольца эндоморфизмов абелевой группы]] <latex>\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)</latex>. | __Предложение 2.__ [[:glossary:ring|Факторкольцо]] <latex>R/A(M)</latex> [[:glossary:morphism:ring|изоморфно]] [[:glossary:ring|подкольцу]] [[:glossary:module:irreducible|кольца эндоморфизмов абелевой группы]] <latex>\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)</latex>. | ||
<hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | <hidden onVisible="Доказательство." onHidden="Доказательство." initialState="invisible"> | ||
- | Рассмотрим отображение <latex>T\colon R\rightarrow\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)\colon a\mapsto T_a</latex>. Очевидно, что <latex>T</latex> --- [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизм колец]], следовательно, <latex>\textrm{im}~T</latex> --- подкольцо. Кроме того, <latex>\textrm{ker}~T=A(M)</latex>. | + | Рассмотрим отображение <latex>T\colon R\rightarrow\textrm{End}_{\mathbb{Z}}(M)\colon a\mapsto T_a</latex>, где <latex>T_a</latex> --- эндоморфизм абелевой группы <latex>M</latex>, определенный правилом <latex>T_a(m)=a\cdot m</latex>. Очевидно, что <latex>T</latex> --- [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизм колец]], следовательно, <latex>\textrm{im}~T</latex> --- подкольцо. Кроме того, <latex>\textrm{ker}~T=A(M)</latex>. |
</hidden> | </hidden> | ||