Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
glossary:module:coinduced [08.01.2011 04:37:27] Ладилова Анна |
glossary:module:coinduced [28.02.2011 00:46:01] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Коиндуцированный модуль ====== | ====== Коиндуцированный модуль ====== | ||
| ===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
| - | Пусть <latex> L </latex> --- [[:glossary:algebra:lie|алгебра Ли]], <latex> H </latex> --- подалгебра в <latex> L </latex>, <latex> W </latex> --- произвольный [[:glossary:module:left|левый]] <latex> H </latex>-[[:glossary:module:left|модуль]]. <latex>\mathcal{U}(L)</latex> и <latex>\mathcal{U}(H)</latex> --- [[:glossary:algebra:universal:enveloping|универсальные обертывающие алгебры]] для <latex> L </latex> и <latex> H </latex> соответственно. | + | Пусть <latex>L</latex> --- [[:glossary:algebra:lie|алгебра Ли]], <latex>H</latex> --- подалгебра в <latex>L</latex>, <latex>W</latex> --- произвольный [[:glossary:algebra:lie:module:left|левый]] <latex>H</latex>-[[:glossary:algebra:lie:module:left|модуль]]. <latex>\mathcal{U}(L)</latex> и <latex>\mathcal{U}(H)</latex> --- [[:glossary:algebra:universal:enveloping|универсальные обертывающие алгебры]] для <latex>L</latex> и <latex>H</latex> соответственно. |
| - | __Определение 1.__ Левый <latex>\mathcal{U}(L)</latex>-модуль <latex>V=\textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W)</latex> называется <latex> L </latex>-**модулем, коиндуцированным** <latex> H </latex>-**модулем** <latex> W </latex>((coinduced module)). Структура <latex>\mathcal{U}(L)</latex>-модуля задается по правилу: <latex>(u\cdot f)(x)=f(xu)</latex> для <latex>u,x\in \mathcal{U}(L)</latex> и <latex>f\in V</latex>. Этот модуль обозначается символом <latex>\textrm{coind}(W,L)</latex>. | + | __Определение 1.__ Левый <latex>\mathcal{U}(L)</latex>-модуль <latex>V=\textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W)</latex> называется <latex>L</latex>-**модулем, коиндуцированным** <latex>H</latex>-**модулем** <latex> W </latex>((coinduced module)). Структура <latex>\mathcal{U}(L)</latex>-модуля задается по правилу: <latex>(u\cdot f)(x)=f(xu)</latex> для <latex>u,x\in \mathcal{U}(L)</latex> и <latex>f\in V</latex>. Этот модуль обозначается символом <latex>\textrm{coind}(W,L)</latex>. |
| Сюръективное отображение <latex>f\mapsto f(1)</latex> из <latex>\textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W)</latex> в <latex> W </latex> называется каноническим. | Сюръективное отображение <latex>f\mapsto f(1)</latex> из <latex>\textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W)</latex> в <latex> W </latex> называется каноническим. | ||
