Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
glossary:mapping:composite [09.01.2011 21:32:14] Ладилова Анна |
glossary:mapping:composite [09.01.2011 23:52:34] (текущий) Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
====== Композиция отображений ====== | ====== Композиция отображений ====== | ||
+ | <wrap hide>проверено</wrap> | ||
===== Описание ===== | ===== Описание ===== | ||
__Определение 1.__ Пусть заданы [[:glossary:mapping|отображения]] <latex>f:A\rightarrow B</latex> и <latex>g:C\rightarrow D</latex>, причем [[:glossary:mapping|образ]] <latex>\textrm{im}~f</latex> отображения <latex> f </latex> содержится в [[:glossary:mapping|области определения]] <latex>\textrm{dom}~g</latex> отображения <latex> g </latex>. Тогда **композицией отображений**((composite mapping)) <latex> f </latex> и <latex> g </latex> называется отображение <latex>g\circ f:A\rightarrow D</latex> такое, что <latex>x\mapsto g(f(x))</latex> для всех <latex>x\in A</latex>. | __Определение 1.__ Пусть заданы [[:glossary:mapping|отображения]] <latex>f:A\rightarrow B</latex> и <latex>g:C\rightarrow D</latex>, причем [[:glossary:mapping|образ]] <latex>\textrm{im}~f</latex> отображения <latex> f </latex> содержится в [[:glossary:mapping|области определения]] <latex>\textrm{dom}~g</latex> отображения <latex> g </latex>. Тогда **композицией отображений**((composite mapping)) <latex> f </latex> и <latex> g </latex> называется отображение <latex>g\circ f:A\rightarrow D</latex> такое, что <latex>x\mapsto g(f(x))</latex> для всех <latex>x\in A</latex>. | ||
- | ===== Примеры ===== | + | |
- | * Пусть <latex>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:t\mapsto t^2</latex>, а <latex>g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:x\mapsto x^3+5</latex>, тогда <latex>h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:z\mapsto (z^3+5)^2</latex> является композицией <latex> g </latex> и <latex> f </latex>. | + | __Пример 1.__ Пусть <latex>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:t\mapsto t^2</latex>, а <latex>g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:x\mapsto x^3+5</latex>, тогда <latex>h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:z\mapsto (z^3+5)^2</latex> является композицией <latex> g </latex> и <latex> f </latex>. |
+ | |||
+ | __Предложение 1.__ Композиция отображений ассоциативна, то есть если <WRAP centeralign><latex>f\colon U\rightarrow V,\ g\colon V\rightarrow W,\ g\colon W\rightarrow T</latex></WRAP> --- три отображения, то <latex>h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f</latex>. | ||
===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1511428/?partner=lds1938|Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа», т.1, Высшая школа, 1981.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1511428/?partner=lds1938|Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа», т.1, Высшая школа, 1981.]] | ||
{{tag>"теория множеств" "композиция отображений" "отображение"}} | {{tag>"теория множеств" "композиция отображений" "отображение"}} |