Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
glossary:mapping:composite [10.01.2011 00:32:14]
Ладилова Анна
glossary:mapping:composite [10.01.2011 02:52:34] (текущий)
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Композиция отображений ====== ====== Композиция отображений ======
 +<wrap hide>​проверено</​wrap>​
 ===== Описание ===== ===== Описание =====
 __Определение 1.__ Пусть заданы [[:​glossary:​mapping|отображения]] <​latex>​f:​A\rightarrow B</​latex>​ и <​latex>​g:​C\rightarrow D</​latex>,​ причем [[:​glossary:​mapping|образ]] <​latex>​\textrm{im}~f</​latex>​ отображения <​latex>​ f </​latex>​ содержится в [[:​glossary:​mapping|области определения]] <​latex>​\textrm{dom}~g</​latex>​ отображения <​latex>​ g </​latex>​. Тогда **композицией отображений**((composite mapping)) <​latex>​ f </​latex>​ и <​latex>​ g </​latex>​ называется отображение <​latex>​g\circ f:​A\rightarrow D</​latex>​ такое, что <​latex>​x\mapsto g(f(x))</​latex>​ для всех <​latex>​x\in A</​latex>​. __Определение 1.__ Пусть заданы [[:​glossary:​mapping|отображения]] <​latex>​f:​A\rightarrow B</​latex>​ и <​latex>​g:​C\rightarrow D</​latex>,​ причем [[:​glossary:​mapping|образ]] <​latex>​\textrm{im}~f</​latex>​ отображения <​latex>​ f </​latex>​ содержится в [[:​glossary:​mapping|области определения]] <​latex>​\textrm{dom}~g</​latex>​ отображения <​latex>​ g </​latex>​. Тогда **композицией отображений**((composite mapping)) <​latex>​ f </​latex>​ и <​latex>​ g </​latex>​ называется отображение <​latex>​g\circ f:​A\rightarrow D</​latex>​ такое, что <​latex>​x\mapsto g(f(x))</​latex>​ для всех <​latex>​x\in A</​latex>​.
-===== Примеры ===== + 
-  * Пусть <​latex>​f:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​t\mapsto t^2</​latex>,​ а <​latex>​g:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​x\mapsto x^3+5</​latex>,​ тогда <​latex>​h:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​z\mapsto (z^3+5)^2</​latex>​ является композицией <​latex>​ g </​latex>​ и <​latex>​ f </​latex>​.+__Пример ​1.__ Пусть <​latex>​f:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​t\mapsto t^2</​latex>,​ а <​latex>​g:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​x\mapsto x^3+5</​latex>,​ тогда <​latex>​h:​\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:​z\mapsto (z^3+5)^2</​latex>​ является композицией <​latex>​ g </​latex>​ и <​latex> ​f </​latex>​. 
 + 
 +__Предложение 1.__ Композиция отображений ассоциативна,​ то есть если <WRAP centeralign><​latex>​f\colon U\rightarrow V,\ g\colon V\rightarrow W,\ g\colon W\rightarrow T</​latex></​WRAP>​ --- три отображения,​ то <​latex>​h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ ​f</​latex>​.
 ===== Литература ===== ===== Литература =====
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​1511428/?​partner=lds1938|Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа»,​ т.1, Высшая школа, 1981.]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​1511428/?​partner=lds1938|Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа»,​ т.1, Высшая школа, 1981.]]
  
 {{tag>"​теория множеств"​ "​композиция отображений"​ "​отображение"​}} {{tag>"​теория множеств"​ "​композиция отображений"​ "​отображение"​}}
glossary/mapping/composite.txt · Последние изменения: 10.01.2011 02:52:34 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0