Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
glossary:mapping:bilinear [09.01.2011 03:14:18] Ладилова Анна |
glossary:mapping:bilinear [10.10.2011 10:49:16] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 2: | Строка 2: | ||
<wrap hide>проверено. единицы вроде как не требуется</wrap> | <wrap hide>проверено. единицы вроде как не требуется</wrap> | ||
===== Определение ===== | ===== Определение ===== | ||
- | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное коммутативное кольцо]], <latex>M,N,L</latex> --- [[:glossary:module:left|(левые)]] <latex> R </latex>[[:glossary:module:left|-модули]].((В частности, <latex>M,N,L</latex> --- [[:glossary:space:linear|векторные пространства]] над [[:glossary:field|полем]] <latex> R </latex>.)) | + | Пусть <latex> R </latex> --- [[:glossary:ring|ассоциативное коммутативное кольцо]], <latex>M,N,L</latex> --- [[:glossary:module#левый_модуль|(левые)]] <latex> R </latex>[[:glossary:module#левый_модуль|-модули]].((В частности, <latex>M,N,L</latex> --- [[:glossary:space:linear|векторные пространства]] над [[:glossary:field|полем]] <latex> R </latex>.)) |
- | __Определение 1.__ [[:glossary:mapping|Отображение]] <latex>\varphi\colon M\times N\rightarrow L</latex> называется **билинейным**((bilinear mapping)), если оно <latex> R </latex>[[:glossary:morphism:module:left|-линейно]] по каждому аргументу, то есть | + | __Определение 1.__ [[:glossary:mapping|Отображение]] <latex>\varphi\colon M\times N\rightarrow L</latex> называется **билинейным**((bilinear mapping)), если оно <latex> R </latex>[[:glossary:morphism:module|-линейно]] по каждому аргументу, то есть |
* <latex>\varphi(m_1+m_2,n)=\varphi(m_1,n)+\varphi(m_2,n)</latex> для <latex>\forall m_1,m_2\in M</latex> и <latex>\forall n\in N</latex> | * <latex>\varphi(m_1+m_2,n)=\varphi(m_1,n)+\varphi(m_2,n)</latex> для <latex>\forall m_1,m_2\in M</latex> и <latex>\forall n\in N</latex> | ||
* <latex>\varphi(rm,n)=r\varphi(m,n)</latex> для <latex>\forall r\in R</latex>, <latex>\forall m\in M</latex>, <latex>\forall n\in N</latex> | * <latex>\varphi(rm,n)=r\varphi(m,n)</latex> для <latex>\forall r\in R</latex>, <latex>\forall m\in M</latex>, <latex>\forall n\in N</latex> |