Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
glossary:group:symmetric [15.02.2014 11:45:31] Ладилова Анна |
glossary:group:symmetric [02.11.2014 17:22:49] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 13: | Строка 13: | ||
===== Знакопеременная группа ===== | ===== Знакопеременная группа ===== | ||
- | __Предложение 2.__ Множество всех четных подстановок образуют подгруппу <latex>A_n</latex> группы <latex>S_n</latex>. Порядок группы <latex>A_n</latex> равен <latex>\frac{1}{2}n!</latex>. | + | __Предложение 2.__ Множество всех [[:glossary:group:permutation#четность_подстановки|четных]] подстановок образуют подгруппу <latex>A_n</latex> группы <latex>S_n</latex>. Порядок группы <latex>A_n</latex> равен <latex>\frac{1}{2}n!</latex>. |
__Определение 2.__ Группа <latex>A_n</latex> всех четных подстановок называется **знакопеременной группой**((alternating group)) порядка <latex>n</latex>. | __Определение 2.__ Группа <latex>A_n</latex> всех четных подстановок называется **знакопеременной группой**((alternating group)) порядка <latex>n</latex>. | ||
Строка 19: | Строка 19: | ||
__Пример 2.__ Подгруппа <latex>A_3</latex> симметрической группы <latex>S_3</latex> состоит из трех подстановок <latex>e=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3\end{pmatrix}</latex>, <latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex>, <latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2\end{pmatrix}</latex>. | __Пример 2.__ Подгруппа <latex>A_3</latex> симметрической группы <latex>S_3</latex> состоит из трех подстановок <latex>e=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3\end{pmatrix}</latex>, <latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1\end{pmatrix}</latex>, <latex>\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2\end{pmatrix}</latex>. | ||
===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
- | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/101898/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», Физматлит, 2001.]] | + | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/21839075/?partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», МЦНМО, 2012.]] |
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/17563348/?partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», Лань, 2008.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/17563348/?partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», Лань, 2008.]] | ||
{{tag>"абстрактная алгебра" "группа" "декремент" "знак подстановки" "знакопеременная группа" "перестановка" "подстановка" "симметрическая группа" "теорема кэли" "четность подстановки"}} | {{tag>"абстрактная алгебра" "группа" "декремент" "знак подстановки" "знакопеременная группа" "перестановка" "подстановка" "симметрическая группа" "теорема кэли" "четность подстановки"}} |