Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
glossary:group:free [18.01.2011 11:36:12] Ладилова Анна |
glossary:group:free [18.01.2011 11:37:17] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 6: | Строка 6: | ||
| Определенное таким образом умножение обладает свойством [[:glossary:operation:binary:algebraic|ассоциативности]], элемент <latex> e </latex> является [[:glossary:element:groupoid:identity|единицей]], а каждое несократимое слово <latex>x_1^{\varepsilon_1}\dots x_n^{\varepsilon_n}</latex> обладает [[:glossary:element:semigroup:inverse|обратным элементом]] <latex>(x_1^{\varepsilon_1}\dots x_n^{\varepsilon_n})^{-1}=x_n^{-\varepsilon_n}\dots x_1^{-\varepsilon_1}</latex>. Следовательно, <latex>F(S)</latex> является [[:glossary:group|группой]], которая называется **свободной группой**((free group)), порожденной множеством <latex>S</latex>. | Определенное таким образом умножение обладает свойством [[:glossary:operation:binary:algebraic|ассоциативности]], элемент <latex> e </latex> является [[:glossary:element:groupoid:identity|единицей]], а каждое несократимое слово <latex>x_1^{\varepsilon_1}\dots x_n^{\varepsilon_n}</latex> обладает [[:glossary:element:semigroup:inverse|обратным элементом]] <latex>(x_1^{\varepsilon_1}\dots x_n^{\varepsilon_n})^{-1}=x_n^{-\varepsilon_n}\dots x_1^{-\varepsilon_1}</latex>. Следовательно, <latex>F(S)</latex> является [[:glossary:group|группой]], которая называется **свободной группой**((free group)), порожденной множеством <latex>S</latex>. | ||
| - | __Пример 1.__ Группа [[:glossary:set:integer|целых чисел]] <latex>\mathbb{Z}</latex> с операцией сложения <latex>+</latex> изоморфна свободной группе, порожденной множеством <latex>S=\{x\}</latex>. При этом элементу <latex>x</latex> ставится в соответствие <latex>1\in\mathbb{Z}</latex> или <latex>-1\in\mathbb{Z}</latex>. | + | __Пример 1.__ Группа [[:glossary:set:integer|целых чисел]] <latex>\mathbb{Z}</latex> с операцией сложения <latex>+</latex> [[:glossary:morphism:group|изоморфна]] свободной группе, порожденной множеством <latex>S=\{x\}</latex>. При этом элементу <latex>x</latex> ставится в соответствие <latex>1\in\mathbb{Z}</latex> или <latex>-1\in\mathbb{Z}</latex>. |
| ===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
| * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]] | ||
| {{tag>"абстрактная алгебра" "множество" "свободная группа" "слово"}} | {{tag>"абстрактная алгебра" "множество" "свободная группа" "слово"}} | ||
