Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
glossary:group:factor [17.01.2011 03:19:22]
Ладилова Анна
glossary:group:factor [15.02.2014 11:43:19]
Ладилова Анна
Строка 32: Строка 32:
  
 __Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <​latex>​H</​latex>​ --- подгруппа группы <​latex>​G</​latex>​ тогда <​latex>​(G:​H)(H:​e)=(G:​e)</​latex>​. Если два из этих индексов конечны,​ то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <​latex>​(G:​e)</​latex>​ конечен,​ то он делится на <​latex>​(H:​e)</​latex>​. __Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <​latex>​H</​latex>​ --- подгруппа группы <​latex>​G</​latex>​ тогда <​latex>​(G:​H)(H:​e)=(G:​e)</​latex>​. Если два из этих индексов конечны,​ то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <​latex>​(G:​e)</​latex>​ конечен,​ то он делится на <​latex>​(H:​e)</​latex>​.
- 
-__Предложение 4.__ Пусть подгруппа <​latex>​H</​latex>​ [[:​glossary:​group|нормальна]] в <​latex>​G</​latex>​. Тогда множество левых смежных классов группы <​latex>​G</​latex>​ по подгруппе <​latex>​H</​latex>​ является группой с операцией <​latex>​g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</​latex>​. 
 ===== Определение факторгруппы ===== ===== Определение факторгруппы =====
 +__Предложение 4.__ Пусть подгруппа <​latex>​H</​latex>​ [[:​glossary:​group|нормальна]] в <​latex>​G</​latex>​. Тогда множество левых смежных классов группы <​latex>​G</​latex>​ по подгруппе <​latex>​H</​latex>​ является группой с операцией <​latex>​g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</​latex>​.
 +
 __Определение 6.__ Группа смежных классов группы <​latex>​G</​latex>​ по нормальной подгруппе <​latex>​H</​latex>​ называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <​latex>​G/​H</​latex>​. __Определение 6.__ Группа смежных классов группы <​latex>​G</​latex>​ по нормальной подгруппе <​latex>​H</​latex>​ называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <​latex>​G/​H</​latex>​.
  
Строка 44: Строка 44:
  
 ===== Литература ===== ===== Литература =====
-  * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​1893585/?​partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры»,​ Лань, ​2006.]]+  * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​17563348/?​partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры»,​ Лань, ​2008.]]
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​2212571/?​partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра»,​ Мир, 1968.]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​2212571/?​partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра»,​ Мир, 1968.]]
  
 {{tag>"​абстрактная алгебра"​ "​индекс группы"​ "​группа классов вычетов"​ "​порядок группы"​ "​смежный класс"​ "​теорема лагранжа"​ "​факторгруппа"​}} {{tag>"​абстрактная алгебра"​ "​индекс группы"​ "​группа классов вычетов"​ "​порядок группы"​ "​смежный класс"​ "​теорема лагранжа"​ "​факторгруппа"​}}
glossary/group/factor.txt · Последние изменения: 15.02.2014 11:43:19 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0