Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
glossary:group:factor [17.01.2011 03:19:22] Ладилова Анна |
glossary:group:factor [15.02.2014 11:43:19] Ладилова Анна |
||
---|---|---|---|
Строка 32: | Строка 32: | ||
__Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <latex>H</latex> --- подгруппа группы <latex>G</latex> тогда <latex>(G:H)(H:e)=(G:e)</latex>. Если два из этих индексов конечны, то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <latex>(G:e)</latex> конечен, то он делится на <latex>(H:e)</latex>. | __Предложение 3. (**Теорема Лагранжа**.)__ Пусть <latex>H</latex> --- подгруппа группы <latex>G</latex> тогда <latex>(G:H)(H:e)=(G:e)</latex>. Если два из этих индексов конечны, то конечен и третий и имеет место написанное равенство. Если порядок <latex>(G:e)</latex> конечен, то он делится на <latex>(H:e)</latex>. | ||
- | |||
- | __Предложение 4.__ Пусть подгруппа <latex>H</latex> [[:glossary:group|нормальна]] в <latex>G</latex>. Тогда множество левых смежных классов группы <latex>G</latex> по подгруппе <latex>H</latex> является группой с операцией <latex>g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</latex>. | ||
===== Определение факторгруппы ===== | ===== Определение факторгруппы ===== | ||
+ | __Предложение 4.__ Пусть подгруппа <latex>H</latex> [[:glossary:group|нормальна]] в <latex>G</latex>. Тогда множество левых смежных классов группы <latex>G</latex> по подгруппе <latex>H</latex> является группой с операцией <latex>g_1H\cdot g_2H=(g_1\cdot g_2)H</latex>. | ||
+ | |||
__Определение 6.__ Группа смежных классов группы <latex>G</latex> по нормальной подгруппе <latex>H</latex> называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <latex>G/H</latex>. | __Определение 6.__ Группа смежных классов группы <latex>G</latex> по нормальной подгруппе <latex>H</latex> называется **факторгруппой**((factor group)) и обозначается <latex>G/H</latex>. | ||
Строка 44: | Строка 44: | ||
===== Литература ===== | ===== Литература ===== | ||
- | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1893585/?partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», Лань, 2006.]] | + | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/17563348/?partner=lds1938|Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», Лань, 2008.]] |
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]] | * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]] | ||
{{tag>"абстрактная алгебра" "индекс группы" "группа классов вычетов" "порядок группы" "смежный класс" "теорема лагранжа" "факторгруппа"}} | {{tag>"абстрактная алгебра" "индекс группы" "группа классов вычетов" "порядок группы" "смежный класс" "теорема лагранжа" "факторгруппа"}} |