Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
glossary:group:cyclic [16.01.2011 14:43:05]
Ладилова Анна
glossary:group:cyclic [15.02.2014 12:07:44]
Ладилова Анна
Строка 1: Строка 1:
 ====== Циклическая группа ====== ====== Циклическая группа ======
 +<wrap hide>​проверено</​wrap>​
 ===== Оределение ===== ===== Оределение =====
 __Определение 1.__ Группа <​latex>​(G,​\cdot)</​latex>​ называется **циклической**((cyclic group)), если существует такой элемент <​latex>​a\in G</​latex>,​ что любой элемент <​latex>​g\in G</​latex>​ записывается в виде <​latex>​g=a^n</​latex>​ для некоторого <​latex>​n\in\mathbb{Z}</​latex>​. При этом элемент <​latex>​ a </​latex>​ называется **образующей**((generator)) циклической группы. __Определение 1.__ Группа <​latex>​(G,​\cdot)</​latex>​ называется **циклической**((cyclic group)), если существует такой элемент <​latex>​a\in G</​latex>,​ что любой элемент <​latex>​g\in G</​latex>​ записывается в виде <​latex>​g=a^n</​latex>​ для некоторого <​latex>​n\in\mathbb{Z}</​latex>​. При этом элемент <​latex>​ a </​latex>​ называется **образующей**((generator)) циклической группы.
Строка 13: Строка 14:
 __Пример 2.__ [[:​glossary:​group:​factor|Группа классов вычетов]] по модулю <​latex>​ n </​latex>​ является циклической группой порядка <​latex>​ n </​latex>​ с образующим <​latex>​\overline{1}</​latex>​. __Пример 2.__ [[:​glossary:​group:​factor|Группа классов вычетов]] по модулю <​latex>​ n </​latex>​ является циклической группой порядка <​latex>​ n </​latex>​ с образующим <​latex>​\overline{1}</​latex>​.
  
-__Предложение ​1.__ Все циклические группы исчерпываются двумя предыдущими примерами с точностью до [[:​glossary:​morphism:​group|изоморфизма]].+__Предложение ​2.__ Все циклические группы исчерпываются двумя предыдущими примерами с точностью до [[:​glossary:​morphism:​group|изоморфизма]].
 ===== Литература ===== ===== Литература =====
-  * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​101898/?​partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», ​Физматлит2001.]]+  * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​21839075/?​partner=lds1938|Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», ​МЦНМО2012.]]
   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​2212571/?​partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра»,​ Мир, 1968.]]   * [[http://​www.ozon.ru/​context/​detail/​id/​2212571/?​partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра»,​ Мир, 1968.]]
  
 {{tag>"​абстрактная алгебра"​ "​множество целых чисел"​ "​образующий элемент"​ "​циклическая группа"​}} {{tag>"​абстрактная алгебра"​ "​множество целых чисел"​ "​образующий элемент"​ "​циклическая группа"​}}
glossary/group/cyclic.txt · Последние изменения: 15.02.2014 12:07:44 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0