Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
glossary:geometry:elementary:linear-combinations [23.05.2013 20:34:16] Ладилова Анна [Базис в пространстве, на плоскости и на прямой] |
glossary:geometry:elementary:linear-combinations [26.05.2013 18:00:17] Ладилова Анна |
||
|---|---|---|---|
| Строка 6: | Строка 6: | ||
| __Определение 2.__ Векторы <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> называются **линейно зависимыми**((linear dependent)), если найдутся такие вещественные числа <latex>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</latex>, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация векторов <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> с этими числами обращается в нуль(([[:glossary:geometry:elementary:vector|нулевой вектор]])), то есть имеет место равенство: | __Определение 2.__ Векторы <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> называются **линейно зависимыми**((linear dependent)), если найдутся такие вещественные числа <latex>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</latex>, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что линейная комбинация векторов <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> с этими числами обращается в нуль(([[:glossary:geometry:elementary:vector|нулевой вектор]])), то есть имеет место равенство: | ||
| - | <WRAP centeralign><latex>\alpha_1\mathbf{a}_1+\ldots+\alpha_n\mathbf{a}_n=0</latex>.</WRAP> | + | <WRAP centeralign><latex>\alpha_1\mathbf{a}_1+\ldots+\alpha_n\mathbf{a}_n=\mathbf{0}</latex>.</WRAP> |
| __Определение 3.__ Векторы <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> называются **линейно независимыми**((linear independent)), если равенство нулю их линейной комбинации <latex>\alpha_1\mathbf{a}_1+\ldots+\alpha_n\mathbf{a}_n</latex> возможно лишь в случае, когда все числа <latex>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</latex> равны нулю. | __Определение 3.__ Векторы <latex>\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_n</latex> называются **линейно независимыми**((linear independent)), если равенство нулю их линейной комбинации <latex>\alpha_1\mathbf{a}_1+\ldots+\alpha_n\mathbf{a}_n</latex> возможно лишь в случае, когда все числа <latex>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</latex> равны нулю. | ||
| Строка 39: | Строка 39: | ||
| - Каждый вектор может быть разложен по базису в пространстве. | - Каждый вектор может быть разложен по базису в пространстве. | ||
| Координаты вектора в каждом случае определяются однозначно. | Координаты вектора в каждом случае определяются однозначно. | ||
| + | |||
| + | __Предложение 8.__ При сложении векторов складываются их соответствующие координаты. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. | ||
| ===== См. также ===== | ===== См. также ===== | ||
| * [[:glossary:dependent:linear|Линейная зависимость]] | * [[:glossary:dependent:linear|Линейная зависимость]] | ||
