====== Симплекс ======
<wrap hide></wrap>
===== Определение симплекса =====
__Определение 1.__ Пусть <latex>A=\{v_0,v_1,\ldots,v_n\}</latex> --- множество из <latex>n+1</latex> точки в пространстве <latex>\mathbb{R}^N</latex>, не лежащих ни в каком <latex>n-1</latex>-мерном подпространстве. Выпуклая оболочка <WRAP centeralign><latex>E^n=\{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i|0\leqslant\alpha_i\leqslant1,\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_i=1\}</latex></WRAP> называется <latex>n</latex>-мерным **симплексом**, натянутым на множество <latex>A</latex>.

__Определение 2.__ Для точки <latex>x=\underset{i=0}{\overset{n}{\sum}}\alpha_iv_i\in E^n</latex> числа <latex>\alpha_i</latex> называются **барицентрическими координатами** точки <latex>x</latex>.

__Определение 3.__ Симплекс, натянутый на точки <latex>e_0=(1,0,0,\ldots,0)</latex>, <latex>e_1=(0,1,0,\ldots,0)</latex>,…,<latex>e_n=(0,0,\ldots,1)</latex> пространства <latex>\mathbb{R}^{n+1}</latex> называется стандартным <latex>n</latex>-мерным симплексом и обозначается через <latex>\Delta^n</latex>.

__Пример 1.__ Стандартный одномерный симплекс <latex>\Delta^1</latex> в плоскости <latex>\mathbb{R}^2</latex> --- это отрезок с концами <latex>e_0=(1,0)</latex> и <latex>e_1=(0,1)</latex>.
{{ :glossary:topology:1-simplex.jpg |одномерный симплекс}}
===== Сингулярный симплекс =====
__Определение 4.__ Пусть <latex>X</latex> --- некоторое топологическое пространство. Непрерывное отображение <latex>f\colon\Delta^n\rightarrow X</latex> называется **сингулярным** <latex>n</latex>**-мерным симплексом**.
===== См. также =====
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/152938/?partner=lds1938|Зейферт Г., Трельфалль В. «Топология», РХД, 2001.]]
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/152938/?partner=lds1938|Понтрягин Л.С. «Основы комбинаторной топологии», УРСС, 2004.]]

{{tag>"топология" "симплекс"}}