====== Расслоение ======
===== Определения =====
__Определение 1.__ **Расслоением**((bundle)) называется тройка объектов <latex>(E,B,p)</latex>, где <latex>E</latex> и <latex>B</latex> --- [[:glossary:topology|топологические пространства]], а <latex>p\colon E\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывное]] [[:glossary:mapping|сюръективное отображение]]. Топологическое пространство <latex>E</latex> называется **тотальным пространством**((total space)), <latex>B</latex> --- **базой**((base space)), а <latex>p</latex> --- **проекцией**((projection)) расслоения <latex>(E,B,p)</latex>.

__Определение 2.__ Пусть <latex>(E,B,p)</latex> --- расслоение, <latex>b\in B</latex>. Прообраз <latex>p^{-1}(b)</latex> называется **слоем расслоения**((fiber)) над точкой <latex>b</latex>.

__Определение 3.__ **Сечением расслоения**((section)) <latex>(E,B,p)</latex> называется непрерывное отображение <latex>s\colon B\rightarrow E</latex> такое, что <latex>p\circ s=\textrm{id}_B</latex>: <WRAP centeralign><latex>B\stackrel{s}{\longrightarrow}E\stackrel{p}{\longrightarrow}B</latex></WRAP> <WRAP centeralign><latex>b\mapsto s(b)\mapsto b</latex>.</WRAP>

__Пример 1.__ Пусть <latex>E=B</latex> --- произвольное топологическое пространство, <latex>p=\textrm{id}_B\colon B\rightarrow B</latex> --- тождественное отображение, тогда тройка <latex>(B,B,\textrm{id}_B)</latex> --- расслоение.

Более содержательные примеры расслоений можно найти в статье [[:glossary:topology:bundle:fiber|Локально тривиальное расслоение]].
===== См. также =====
  * [[:glossary:topology:morphism:bundle|Морфизм расслоений]]
  * [[:glossary:topology:bundle:fiber|Локально тривиальное расслоение]]
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]]
  * Рохлин В.А., Фукс Д.Б. <<Начальный курс топологии. Геометрические главы>>, Наука, 1977.

{{tag>"топология" "база расслоения" "проекция расслоения" "расслоение" "сечение расслоения" "слой расслоения" "тотальное пространство расслоения"}}