====== Регулярное отображение аффинных алгебраических множеств ======
===== Определение =====
__Определение 1.__ Пусть <latex>X\subset\textbf{A}^n</latex> и <latex>Y\subset\textbf{A}^m</latex> --- [[:glossary:set:algebraic:affine|аффинные алгебраические множества]]. Отображение <latex>\varphi\colon X\rightarrow Y</latex> называется **регулярным**((regular mapping)), если существуют такие <latex>m</latex> [[:glossary:set:algebraic:affine|регулярных функций]] <latex>\varphi_1,\ldots,\varphi_m</latex> на <latex>X</latex>, что <latex>\varphi(x)=(\varphi_1(x),\ldots,\varphi_m(x))</latex> для всех <latex>x\in X</latex>.

__Пример 1.__ Регулярное отображение <latex>\varphi\colon X\rightarrow\textbf{A}^1</latex> --- это регулярная функция.

__Пример 2.__ Пусть <latex>Y=\{(x,y)|x^3=y^2\}</latex>, тогда <latex>\varphi\colon\textbf{A}^1\rightarrow Y\colon t\mapsto (t^2,t^3)</latex> --- регулярное отображение.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/105336/?partner=lds1938|Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия», Мир, 1981.]]
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3422196/?partner=lds1938|Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии», МЦНМО, 2007.]]

{{tag>"алгебраическая геометрия" "аффинное алгебраическое множество" "регулярное отображение"}}