====== Простой идеал в коммутативном кольце ======
проверено. надо примеры. надо критерий
===== Определение =====
Пусть A --- [[:glossary:ring|коммутативное ассоциативное кольцо с единицей]].
__Определение 1.__ [[:glossary:ring:commutative:ideal|Собственный идеал]] \rho кольца A называется **простым**((prime ideal)), если из включения ab\in\rho следует, что либо a\in\rho, либо b\in\rho.
===== Свойства =====
__Предложение 1.__ Идеал \rho кольца A прост тогда и только тогда, когда [[:glossary:ring#подкольцо_и_факторкольцо|факторкольцо]] A/\rho --- [[:glossary:ring:element:zero-divisor#область_целостности|область целостности]].
__Предложение 2.__ Пусть \varphi\colon A\rightarrow B --- [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизм колец]]. Тогда, если \rho\triangleleft B --- простой идеал в B, то [[:glossary:mapping#образ_и_прообраз|прообраз]] \varphi^{-1}(\rho) --- простой идеал в A.
===== См. также =====
* [[:glossary:ring:ideal:prime|Первичный идеал]]
===== Литература =====
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2423445/?partner=lds1938|Ламбек И. «Кольца и модули», Факториал, 2005.]]
* [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3249529/?partner=lds1938|Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Факториал, 2003.]]
{{tag>"абстрактная алгебра" "коммутативное кольцо" "простой идеал"}}