====== Коиндуцированный модуль ======
===== Описание =====
Пусть L --- [[:glossary:algebra:lie|алгебра Ли]], H --- подалгебра в L, W --- произвольный [[:glossary:algebra:lie:module:left|левый]] H-[[:glossary:algebra:lie:module:left|модуль]]. \mathcal{U}(L) и \mathcal{U}(H) --- [[:glossary:algebra:universal:enveloping|универсальные обертывающие алгебры]] для L и H соответственно.
__Определение 1.__ Левый \mathcal{U}(L)-модуль V=\textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W) называется L-**модулем, коиндуцированным** H-**модулем** W ((coinduced module)). Структура \mathcal{U}(L)-модуля задается по правилу: (u\cdot f)(x)=f(xu) для u,x\in \mathcal{U}(L) и f\in V. Этот модуль обозначается символом \textrm{coind}(W,L).
Сюръективное отображение f\mapsto f(1) из \textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W) в W называется каноническим.
__Предложение 1.__ Для коиндуцированного модуля \textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W^*) и [[:glossary:module:induced|индуцированного модуля]] \mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W имеет место изоморфизм \mathcal{U}(L)-модулей \textrm{Hom}_{\mathcal{U}(H)}(\mathcal{U}(L),W^*)\cong(\mathcal{U}(L)\otimes_{\mathcal{U}(H)}W)^*.
===== Литература =====
* Диксмье Ж. <<Универсальные обертывающие алгебры>>, Мир, 1978.
{{tag>"абстрактная алгебра" "алгебра Ли" "коиндуцированный модуль" "универсальная обертывающая алгебра"}}