====== Композиция отображений ======
<wrap hide>проверено</wrap>
===== Описание =====
__Определение 1.__ Пусть заданы [[:glossary:mapping|отображения]] <latex>f:A\rightarrow B</latex> и <latex>g:C\rightarrow D</latex>, причем [[:glossary:mapping|образ]] <latex>\textrm{im}~f</latex> отображения <latex> f </latex> содержится в [[:glossary:mapping|области определения]] <latex>\textrm{dom}~g</latex> отображения <latex> g </latex>. Тогда **композицией отображений**((composite mapping)) <latex> f </latex> и <latex> g </latex> называется отображение <latex>g\circ f:A\rightarrow D</latex> такое, что <latex>x\mapsto g(f(x))</latex> для всех <latex>x\in A</latex>.

__Пример 1.__ Пусть <latex>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:t\mapsto t^2</latex>, а <latex>g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:x\mapsto x^3+5</latex>, тогда <latex>h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:z\mapsto (z^3+5)^2</latex> является композицией <latex> g </latex> и <latex> f </latex>.

__Предложение 1.__ Композиция отображений ассоциативна, то есть если <WRAP centeralign><latex>f\colon U\rightarrow V,\ g\colon V\rightarrow W,\ g\colon W\rightarrow T</latex></WRAP> --- три отображения, то <latex>h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f</latex>.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/1511428/?partner=lds1938|Кудрявцев Л.Д. «Курс математического анализа», т.1, Высшая школа, 1981.]]

{{tag>"теория множеств" "композиция отображений" "отображение"}}