====== Идеал алгебры ======
<wrap hide>проверено</wrap>
===== Описание =====
__Определение 1.__ Пусть <latex>A</latex> --- [[:glossary:algebra|алгебра]] над [[:glossary:ring|коммутативным ассоциативным кольцом с единицей]] <latex>R</latex>. Подмножество <latex>I\subset A</latex>  называется **идеалом**((ideal))(левым, правым или двусторонним) алгебры <latex>A</latex>, если <latex>I</latex> является одновременно
  - [[:glossary:ring:ideal|идеалом (левым, правым или двусторонним) кольца]] <latex>A</latex>;
  - <latex>R</latex>-[[:glossary:module#левый_модуль|подмодулем]] в <latex>A</latex>.

__Определение 2.__ Идеал <latex>I</latex> алгебры <latex>A</latex> называется **собственным**((proper ideal)), если <latex>0\subsetneqq I\subsetneqq A</latex>.

__Пример 1.__ Пусть <latex>\mathbb{R}[T]</latex> --- [[:glossary:ring:polynomial|алгебра многочленов]] от одной переменной. Множество элементов вида <latex>a_1T+a_2T^2+\ldots+a_nT^n</latex> является идеалом в <latex>\mathbb{R}[T]</latex>.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2423445/?partner=lds1938|Ламбек И. «Кольца и модули», Факториал, 2005.]]
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/2212571/?partner=lds1938|Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.]]

{{tag>"абстрактная алгебра" "алгебра" "идеал" "идеал алгебры" "идеал кольца" "подмодуль"}}