Полугруппа

проверено

Определение

Определение 1. Пара $(X,\ast)$, сосотящая из множества $X$ и бинарной алгебраической операции $\ast$ называется полугруппой1), если операция $\ast$ ассоциативна, то есть

$(x\ast y)\ast z=x\ast(y\ast z)$ для $\forall x,y,z\in X$.

Другими словами полугруппа — это ассоциативный группоид.

Пример 1. Множество натуральных чисел $(\mathbb{N},+)$ является полугруппой, так как операция сложения на $\mathbb{N}$ ассоциативна.

Пример 2. Множество действительных чисел $(\mathbb{R},\cdot)$, является полугруппой.

Определение 2. Пусть $(X,\ast)$ — полугруппа. Подмножество $Y\subset X$ называется замкнутым относительно операции2) $\ast$, если $x\ast y\in Y$ для всех $x,y\in Y$.

Определение 3. Пусть $Y\subset X$. Пара $(Y,\ast)$ называется подполугруппой3) полугруппы $(X,\ast)$, если $Y$ замкнуто относительно операции $\ast$.

Пример 3. Множество натуральных чисел $(\mathbb{N},\cdot)$ является подполугруппой полугруппы $(\mathbb{R},\cdot)$.

Литература

1)
semigroup
2)
closed under operation
3)
subsemigroup
glossary/semigroup.txt · Последние изменения: 15.02.2014 15:52:05 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0