Полупростое кольцо

Определение

Пусть $ R $ассоциативное кольцо и $J(R)$ его радикал Джекобсона.

Определение 1. Говорят, что кольцо $ R $ радикальное1), если $J(R)=R$.

Определение 2. Говорят, что кольцо $ R $ полупростое2), если $J(R)=0$.

Замечание 1. Иногда3) для кольца со свойством $J(R)=0$ употребляют термин полупримитивное кольцо4), при этом под полупростым кольцом понимают полупростое артиново кольцо.

Пример 1. Кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$ полупростое5).

Пример 2. Кольцо $\textrm{Mat}_n(F)$ квадратных матриц над полем $ F $ полупростое.

Из свойств радикала Джекобсона следует:

Предложение 1. Кольцо $R/J(R)$ полупростое.

Предложение 2. Каждый идеал полупростого кольца полупрост.

Смотри также

Литература

1)
radical
2)
semiprimitive, Jacobson semisimple, J-semisimple
3)
особенно в иностранной литературе
4)
semiprimitive ring
glossary/ring/semiprimitive.txt · Последние изменения: 16.01.2011 13:16:04 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0