Первичное кольцо

проверено. нет понятия центра

Определение 1. Ассоциативное кольцо называется первичным¹⁾, если из равенства для некоторых элементов следует, что или .

Предложение 1. Ассоциативное кольцо первично тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет одному из следующих условий:

1. левый аннулятор любого ненулевого левого идеала кольца равен ;
2. правый аннулятор любого ненулевого правого идеала кольца равен ;
3. если , — идеалы кольца и , то либо , либо .

Предложение 2. Любое примитивное слева (примитивное справа) кольцо первично.

Предложение 3. Если — ненулевой элемент из центра первичного кольца , то не является делителем нуля в .

Следствие 1. Центр первичного кольца является областью целостности.

Следствие 2. Центр примитивного слева (примитивного справа) кольца является областью целостности.

• Херстейн И. «Некоммутативные кольца», Мир, 1972.