Содержание
Максимальный идеал в коммутативном кольце
Определение
Пусть — коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.
Определение 1. Собственный идеал кольца
называется максимальным1), если он не содержится ни в каком другом собственном идеале кольца
.
Свойства максимальных идеалов
Предложение 1. Идеал кольца
максимальный тогда и только тогда, когда факторкольцо
— поле.
Предложение 2. В каждом ненулевом кольце существует максимальный идеал.
Предложение 3. Каждый собственный идеал кольца содержится в некотором максимальном идеале.
Предложение 4. Каждый необратимый элемент кольца содержится в некотором максимальном идеале.
Предложение 5. Каждый максимальный идеал прост.
См. также
Литература
1)
maximal ideal