Содержание
Гомоморфизм моноидов
Описание
Определение 1. Пусть даны произвольные моноиды и . Отображение называется гомоморфизмом моноидов1), если:
- для
Определение 2. Множество называется ядром гомоморфизма2) . Очевидно, что содержит и является подмоноидом в .
Определение 3. Множество называется образом гомоморфизма3) . является подмоноидом моноида .
Гомоморфизм моноидов — это морфизм в категории моноидов.
Пример 1. Пусть — мультипликативный моноид. Зафиксируем элемент . Если — аддитивный моноид целых неотрицательных чисел, то отображение , определяемое формулой , является гомоморфизмом моноидов.
Пример 2. Рассмотрим моноиды и — моноид из примера 3 статьи Моноид, где — алфавит из одной буквы, . Определим отображение , которое элементу ставит в соответствие , а элементу — пустое слово . Тогда , а значит, — гомоморфизм моноидов.