====== Лист Мёбиуса ======
===== Описание =====
Если ленту прямоугольной формы один раз перекрутить, а затем концы ее склеить так, как показано на рисунке, то получится поверхность, которая называется **листом Мебиуса**((Moebius strip)).
{{ :glossary:topology:manifold:moebius1.jpg?200 |}} {{ :glossary:topology:manifold:moebius-transp.jpg?200 |}}
===== Геометрия =====
С точки зрения более формального подхода лист Мебиуса --- это поверхность, которую описывает отрезок <latex>AB</latex> при его равномерном движении вдоль окружности. Движение происходит таким образом, что центр <latex>O</latex> этого отрезка лежит на окружности, а сам отрезок, совершив полный оборот по окружности, поворачивается на угол <latex>\pi</latex> относительно плоскости данной окружности.
{{ :glossary:topology:manifold:moebius2.jpg?200 |}}
При этом если длина отрезка <latex>AB</latex> равна <latex>b</latex>, а радиус окружности --- <latex>a</latex>, то вводя систему координат так, что ось <latex>OZ</latex> перпендикулярна к плоскости, в которой расположена окружность, и проходит через центр этой окружности, мы получаем следующую параметризацию
листа Мебиуса <WRAP centeralign><latex>\begin{cases}x=\cos u(a+b\dfrac{v}{2}\sin\dfrac{u}{2}),\\ \\y=\sin u(a+b\dfrac{v}{2}\sin\dfrac{u}{2}),\\ \\z=b\dfrac{v}{2}\cos\dfrac{u}{2},\end{cases}</latex></WRAP> где <latex>u\in[0;2\pi)</latex>, <latex>v\in[-1,1]</latex>.
===== Топология =====
Еще более формальный подход позволяет определить лист Мебиуса как факторпространство. В прямогуольнике <latex>\{(x,y)|-a\pi\leqslant x\leqslant a\pi,-b/2\leqslant y\leqslant b/2\}</latex> будем считать точки <latex>(-a,y)</latex> и <latex>(a,-y)</latex> эквивалентными. {{ :glossary:topology:manifold:moebius3.jpg?400 |}} Тогда фактормножество --- это лист Мебиуса.
==== Топологические свойства ====

===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]]

{{tag>"топология" "лист мебиуса"}}