====== Гомеоморфизм топологических пространств ======
===== Гомеоморфизм =====
__ Определение 1.__ Пусть <latex>(X,\tau)</latex> и <latex>(Y,\omega)</latex> --- [[:glossary:topology|топологические пространства]]. Говорят, что <latex>f:X\rightarrow Y</latex> --- **гомеоморфизм**((homeomorphism)), или **топологическая эквивалентность**((topological equivalence)), если:
  - <latex> f </latex> --- [[:glossary:mapping|биективное отображение]];
  - <latex> f </latex> --- [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывное отображение]];
  - <latex> f^{-1} </latex> --- непрерывное отображение.
При этом сами пространства называют **гомеоморфными**((homeomorphic spaces)), или **топологически эквивалентными**((topologically equivalent spaces)) и пишут <latex>X\approx Y</latex>.
===== Вложение топологических пространств =====
Пусть <latex>(X,\tau)</latex> и <latex>(Y,\omega)</latex> --- топологические пространства и <latex>f:X\rightarrow Y</latex> --- отображение. Обозначим <latex>Z=f(X)</latex> и рассмотрим [[:glossary:topology:induced|подпространство]] <latex>(Z,\omega_Z)</latex> в топологическом пространстве <latex>(Y,\omega)</latex>. 

__Определение 2.__ Отображение <latex>f:X\rightarrow Y</latex> называется **вложением**((embedding)) топологического пространства <latex>(X,\tau)</latex> в топологичское пространство <latex>(Y,\omega)</latex>, если <latex>f':X\rightarrow Z:x\mapsto f(x)</latex> --- гомеоморфизм топологических пространств <latex>(X,\tau)</latex> и <latex>(Z,\omega_Z)</latex>.
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]]
  * Рохлин В.А., Фукс Д.Б. <<Начальный курс топологии. Геометрические главы>>, Наука, 1977.
  * Телеман К. <<Элементы топологии и дифференцируемые многообразия>>, Мир, 1967.

{{tag>"топология" "гомеоморфизм" "гомеоморфные пространства" "топологическая эквивалентность" "топологически эквивалентные пространства"}}