====== Локально тривиальное расслоение ======
===== Определение =====
__Определение 1.__ **Локально тривиальным расслоением**((fiber bundle)) называется четверка <latex>(E,p,B,F)</latex>, состоящая из [[:glossary:topology|топологических пространств]] <latex>E</latex>, <latex>F</latex>, <latex>B</latex> и [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывного]] [[:glossary:mapping|отображения]] <latex>p\colon E\rightarrow B</latex>, если выполнено следующее условие:
  * для каждой точки <latex>b\in B</latex> найдутся ее [[:glossary:topology:neighborhood|окрестность]] <latex>U\subset B</latex> и [[:glossary:topology:homeomorphism|гомеоморфизм]] <latex>\psi_U\colon U\times F\rightarrow p^{-1}(U)</latex> такие, что коммутативна диаграмма\\ \\ <WRAP centeralign><latex>\begin{diagram}\node{U\times F}\arrow[2]{e,t}{\psi_U}\arrow{se,b}{\textrm{pr}_1}\node[2]{p^{-1}(U)}\arrow{sw,b}{p}\\\node[2]{U}\end{diagram}</latex>,</WRAP> где отображение <latex>\textrm{pr}_1\colon U\times F\rightarrow U</latex> --- [[:glossary:product:direct#проекции|проекция]] на первый сомножитель.

Для локально тривиальных расслоений сохраняются все обозначения, введенные для [[:glossary:topology:bundle|расслоений]], то есть <latex>E</latex> --- тотальное пространство расслоения, <latex>B</latex> --- база расслоения, <latex>p\colon E\rightarrow B</latex> --- проекция, <latex>p^{-1}(b)</latex> --- слой над точкой <latex>b\in B</latex>.

__Предложение 1.__ Слой над точкой локально тривиального расслоения гомеоморфен <latex>F</latex>.

__Пример 1.__ Пусть <latex>E</latex> --- [[:glossary:topology:manifold:moebius|лист Мебиуса]], <latex>B=S^1</latex> --- окружность, <latex>F=(0;1)</latex> --- интервал прямой, <latex>p</latex> ---  проекция точки на среднюю линию листа Мебиуса.
Выберем окрестности <latex>U=S^1\backslash\{0\}</latex> и <latex>V=S^1\backslash\{1/2\}</latex>. Тогда <latex>U\times F</latex> и <latex>V\times F</latex> --- квадраты. С другой стороны <latex>p^{-1}(U)</latex> --- лист Мебиуса, разрезанный по прямой <latex>\{(0;y)|y\in(0;1)\}</latex>, <latex>p^{-1}(V)=E\backslash\{(1/2;y)|y\in(0;1)\}</latex>, то есть тоже квадраты. Гомеоморфизмы <latex>\Psi_U</latex> и <latex>\Psi_V</latex> определяются очевидным образом.((Картинка приложится))

===== Тривиальное расслоение =====
__Определение 1.__ **Тривиальным расслоением**((fiber bundle)) называется четверка <latex>(E,F,B,p)</latex>, где <latex>E</latex>, <latex>F</latex>, <latex>B</latex> --- [[:glossary:topology|топологические пространства]], <latex>p\colon E\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:topology:mapping:continuous|непрерывное]] [[:glossary:mapping|сюръективное отображение]], если существует [[:glossary:topology:homeomorphism|гомеоморфизм]] <latex>\psi\colon p^{-1}(B)\rightarrow B\times F</latex> такие, что коммутативна диаграмма\\ \\ <WRAP centeralign><latex>\begin{diagram}\node{p^{-1}(B)}\arrow[2]{e,t}{\psi}\arrow{se,b}{p}\node[2]{B\times F}\arrow{sw,b}{\textrm{pr}_1}\\\node[2]{B}\end{diagram}</latex>,</WRAP> где отображение <latex>\textrm{pr}_1\colon B\times F\rightarrow B</latex> --- [[:glossary:product:direct#проекции|проекция]] на первый сомножитель.
===== См. также =====

===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/97679/?partner=lds1938|Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.]]
  * Мищенко А.С. <<Векторные расслоения и их применения>>. Наука, 1984.
  * Рохлин В.А., Фукс Д.Б. <<Начальный курс топологии. Геометрические главы>>, Наука, 1977.

{{tag>"топология" "локально тривиальное расслоение" "тривиальное расслоение"}}