====== Радикал кольца ======
<wrap hide>проверено</wrap>
===== Определение =====
__Определение 1.__ Правило <latex>\textrm{rad}</latex>, сопоставляющее каждому [[:glossary:ring|кольцу]] <latex>R</latex> некоторый [[:glossary:ring:ideal|идеал]] <latex>\textrm{rad}(R)</latex>, такой что
  - <latex>\textrm{rad}(\textrm{rad}(R))=\textrm{rad}(R)</latex>;
  - <latex>\textrm{rad}(R/\textrm{rad}(R))=0</latex>;
  - для любого [[:glossary:morphism:ring|гомоморфизма колец]] <latex>\varphi\colon R\rightarrow S</latex> имеет место включение <latex>\varphi(\textrm{rad}(R))\subseteq\textrm{rad}(\varphi(R))</latex>,
называется **радикалом**((radical of ring)) кольца.

__Пример 1.__ [[:glossary:ring:radical:jacobson|Радикал Джекобсона]] <latex>J(R)</latex> [[:glossary:ring|ассоциативного кольца]] <latex>R</latex> является радикалом в указанном выше смысле.
===== Литература =====
  * Strade H., Farnsteiner R. <<Modular Lie algebras and their representations>>, Marcel Dekker Inc., 1988.
  * Андрунакиевич В.А., Рябухин Ю.М. <<Радикалы алгебр и структурная теория>>, Наука, 1979.
  * Херстейн И. <<Некоммутативные кольца>>, Мир, 1972.

{{tag>"абстрактная алгебра" "кольцо" "идеал" "радикал кольца"}}