====== Радикал Джекобсона в коммутативном кольце ======
===== Никакое не определение =====
Пусть <latex>A</latex> --- [[:glossary:ring|коммутативное ассоциативное кольцо с единицей]].

Приведенное ниже определение --- частный случай более общего понятия [[:glossary:ring:radical:jacobson|радикала Джекобсона]] произвольного ассоциативного кольца. В этом легко убедиться, пользуясь эквивалентным определением радикала Джекобсона --- пересечение всех максимальных регулярных левых идеалов кольца((см. [[:glossary:ring:radical:jacobson#левый_радикал_джекобсона|теорему 2]])), --- так как в кольце с единицей любой идеал регулярен((см. [[:glossary:ring:ideal#левый_идеал|пример 2]])).

__Определение 1.__ **Радикалом Джекобсона** <latex>\mathfrak{R}(A)</latex> называется пересечение всех [[:glossary:ring:commutative:ideal:maximal|максимальных идеалов]] кольца <latex>A</latex>.
===== См. также =====
  * [[:glossary:ring:radical:jacobson|Радикал Джекобсона]]
===== Литература =====
  * [[http://www.ozon.ru/context/detail/id/3249529/?partner=lds1938|Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Факториал, 2003.]]

{{tag>"абстрактная алгебра" "радикал" "радикал Джекобсона"}}